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- 2024-03-22 发布
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阳东广雅中学2017～2018学年第一学期高二12月月考试卷
文 科 数 学
考试时量： 120 分钟， 满分 150 分，命题人 王仁花 ，审核人 张磊
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题(每题5分，共60分)
1、已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ）
（A）75° （B）60°（C）45° （D）30°
2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
（A） （B） （C）或 （D）或
3、不等式组表示的平面区域是（ ）.
4、已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
（A） 12 （B） 16 （C） 20 （D） 24
5、在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于( )[Z§X§X§K]
（A）4 （B）8 （C）16 （D）32
6、设函数 则（ ）
（A）有最小值 （B）有最大值 （C）是增函数 （D）是减函数
7、下列命题错误的是( )
（A）命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
（B）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
（C）命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0
（D）“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
8、焦距为8, 的椭圆中，过焦点F1 的弦为AB，则DABF2 的周长为（ ）
（ A） （B）24 （C） （D）
9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
（A) （B) （C） （D)
10、下列结论中正确的个数为( )
①y＝ln 2，则；②，则y′|x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2xln 2；④y＝log2x，则.
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
11、曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是( )
（A）x－y＋1＝0 （B）2x－y＋1＝0 （C）x－y－1＝0 （D）x－2y＋2＝0
12、当a取下列哪个值时，函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点 ( )
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
第二部分 非选择题（90分）
二、填空题(每题5分，共20分)
13、设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= ．
14、若变量x,y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为 ．
15、已知双曲线，则两渐近线的夹角为__________．
16、设抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为 .
三、计算题(第17题10分，18~22题每题12分，共70分)
17、(本小题满分10分) 已知函数.
（1）求导数； （2）求的单调递减区间.
18、 (本小题满分12分) 已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相
交于、两点，其中坐标原点．（1）求弦AB的长；（2）求三角形的面积．
19、 (本小题满分12分) 等差数列中，前三项分别为，前项和为，且。
（1）求和的值； （2）求T=。
20、(本小题满分12分) 已知函数在时取得极值．
（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．
21、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、
三点． （1）求椭圆的方程； （2）以椭圆上的点及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点的坐标。
22、（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（I）求数列的通项和；
(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．
数 学 答 案
1-5 、BABDC 6-10 、ABBCD 11-12、 AC
13、15 14、2 15、 16、
17、 解：（1）由原式得， ………………（3分）
∴令. …（5分）
（2）由，解得， ………………（8分）
所以的单调递减区间为. ………………（10分）
18、解：（1）由题意得：直线L的方程为， ……………………（2分）
代入，得：. ………………（4分）
设点，，则： . ………………（6分）
由抛物线的定义得：弦长. ………………（9分）
（2）点到直线的距离， ………………（11分）
所以三角形的面积为． ………………（12分）
19、(1),由得 ……………… 4分
,得 ………………8分
(2), （10分）
……………12分
20、解：（1）
由函数在时取得极值知：．
即：．解得：……3分
故所求的解析式是 ．……4分
（2）……6分
（7分）
，……10分
所以函数的单调增区间为，；
单调减区间为．……12分
21、解：（1）设椭圆方程为 （2分）
将代入椭圆E的方程，得
，解得 ∴椭圆的方程 （5分）
（2）设点 的坐标为（6分）
又,
，代入椭圆的方程 （10分）[]
故点的坐标为：（12分）
22、解（1）
………… 2分
.
…………3分
（II）
……6分
因此： ……8分
即：
10分
… ……………………………… …12分
