江苏省如东高级中学2019-2020高一数学下学期期末热身试题（Word版附答案） 16页

如东高级中学2019---2020学年第二学期高一年级期末热身练 ‎ 高一数学 2020-07-11‎ 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．‎ ‎1. 下列结论中错误的是      ‎ A. B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C. 若角的终边过点，则 D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 ‎2．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ‎      ‎ A. B. C. D. 或 ‎3. 如果平面直角坐标系内的两点，关于直线l对称，那么直线l的方程为     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下： ‎ 以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是      ‎ A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁 ‎5. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是      ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则角C的值为      ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则CD的长为       ‎ A. B. 7 C. D. 9‎ ‎ （第7题图） （第9题图）‎ ‎8. 已知向量，，，若，则与的夹角为       ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如上图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是    ‎ A. B. C. 与平面所成的角为 D. 四面体的体积为 ‎10. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．‎ 给出下列命题： 正弦函数可以是无数个圆的“优美函数”；‎ 函数可以是无数个圆的“优美函数”；‎ 函数可以是某个圆的“优美函数”；‎ 函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形 其中正确命题的序号是      ‎ A. B. C. D. ‎ 二．多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎11. 下列关于空间几何体的说法正确的是      ‎ A. 棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D. 圆柱的任意两条母线互相平行 ‎12.如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下述正确的是      ‎ A. 曲线W与x轴围成的面积等于 B. 曲线W上有4个整点横纵坐标均为整数的点 C. 所在圆的方程为： D. 与的公切线方程为：‎ 三．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填入答题纸相应答题上．‎ ‎13. 已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为_________．‎ ‎ 14.如上图所示，有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北 方向，又在D的东偏北方向，且B，C相距21海里，D在A的正东方向，则C，D两岛间的距离是_________． ‎ ‎15. 若a，1，，则函数有零点的概率为________．‎ ‎16. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为_________．‎ 四、 解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.【本题满分10分】已知向量，，且函数．‎ 若，求的值；‎ 在中，且，求面积的最大值．‎ ‎18. 【本题满分12分】如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，，，侧面为正方形，平面平面点M为的中点，点N为AB的中点． ‎ 证明：平面；‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎19. 【本题满分12分】为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该学生7次考试的成绩．‎ 数学成绩分 ‎88‎ ‎83‎ ‎117‎ ‎92‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎112‎ 物理成绩分 ‎94‎ ‎91‎ ‎108‎ ‎96‎ ‎104‎ ‎101‎ ‎106‎ 他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定请给出你的证明 已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该学生的数学成绩达到116分，请你估计他的物理成绩大约是多少 ‎20. 【本题满分12分】如图，在四棱锥中，ABCD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ABCD，，且交于点O，E是PB上任意一点．‎ 求证：；‎ 已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，‎ 求EC与平面PAB所成角的正弦值．‎ ‎21. 【本题满分12分】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线． 若直线过点，且与圆O相交所得弦的长度为，‎ 求直线的方程； 若点B为直线l上的动点，直线BM与圆O相切于点M． 记的外接圆为动圆C，证明：动圆C过异于原点O的定点，并求出定点坐标； 设半径为4的圆D与圆O外离，过点B圆D作的切线，切点为 若对任意的点B，都有成立，求圆D的方程．‎ ‎22. 【本题满分12分】‎ 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．‎ 函数是否有“飘移点”？请说明理由；‎ 证明函数在上有“飘移点”；‎ 若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．‎