浙江省丽水市2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案） 8页

丽水市 2019 学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学试题卷（2020．07） 第Ⅰ卷 选择题部分（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线 1 0x y   的倾斜角是 3 2. B. C. D. 4 3 4 3A     2．已知向量 ( 2,3), (4, ),m  a b 若 a 与 b 平行，则实数 m 的值是 8 8. B. C. 6 D. 63 3A   3．不等式 2 9 0x x   的解集是 .{ | 0 9} B.{ | 9 0}A x x x x x x    或或 .{ | 0 9} D. { | 9 0}C x x x x     4．若直线 1 : 2 1 0l x y   与直线 2 : 3 0l mx y   互相垂直，则实数 m 的值 为 1 1. 2 B. C. .22 2A D  5．已知角α的终边经过点 P（1，m）， 且 3 10sin 10    ，则cos  10 10 10 1. B. C. D. 10 10 10 3A   6．设等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 5 133, 91a S  ，则 11S  A． 36 B． 72 C． 55 D． 110 7． 已知 (0, ), ( ,0)2 2      ， 2sin 10    ，且 3cos( ) 5    ，则α的 值 5. B. C. D. 6 4 3 12A     8．如图，在△ABC 中， 3AD DC  ， E 是 BD 上一点，若 1 4AE t AB AC    ， 则实数 t 的值为 1 2 A. B. 3 3 1 3 C. D. 2 4 9．已知函数 ( ) 3 sin cos ( 0)f x x x     的最小正周期为π ，将函数 f（x） 的图象沿 x 轴向右平移π 3个单位，得到函数 g（x）的图象，则下列说法正确的是 A．函数 g（x）在 [ , ]4 2   上是增函数 B．函数 g（x）的图象关于直线 4x   对称 C． 函数 g（x）是奇函数 D．函数 g（x）的图象关于点( ,0)6  中心对称 10．已知实数 x，y 满足 0x y  ， 且 x＋y＝1，则 2 1 3x y x y   的最小值 为 10 3 A. B. 2 C. 3 2 2 D. 2 23 2   11．已知数列{ }na 满足 2 1 2 2 1 11, , 416 n n na a a a a    ，则数列{ }na 的最小项为 25 12 5 64 A. 2 B. 2 C. 2 2.D    12．已知函数 2 2 2 2( ) 2( 1) , ( ) 2( 1) 2f x x a x a g x x a x a          记 1 2 ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) |( ) , ( )2 2 f x g x f x g x f x g x f x g xH x H x       ，则 H1（x）的最大值与 H2（x）的最小值的差为 2 2 A. 4 B. 4 C. 4 D. 8a a a a      第Ⅱ卷 非选择题部分（共 90 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 34 分． 13．点 P（1，2）到直线 : 1 0l x y   的距离是________；过点 P 且与直线 l 平行的直线方程为________ 14．已知 3cos ( 2 )5        ，则sin  ________： tan( )   ________ 15．已知数列{ }na 的前 n 项和 2 nS n ，则 na  ________ 1 2 2 3 3 4 2019 2020 1 1 1 1 a a a a a a a a      ________ 16．已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm2，则其圆心角的弧度数为________ 17．若 1 1 0a b   ，则下列结论中： 1 1 1 1; 0;| |a b a ba b ab a b       ③②① ；④ 2 2ln lna b ．所有正确结论的 序号是________ 18．若关于 x 的不等式 22 | 2 | 2x x a   在( ,0) 上有解，则实数 a 的取值范 围是________ 19．已知非零向量 a， b， c，若 a 与 b 的夹角为π 4， c－a 与 c－b 的夹角 为3π 4 ，且| | 4,| | 14   a b c b ，则 b c 的最大值为________ 三、解答题：本大题共 4 小题，共 56 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． 20． （本题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别是 a，b，c，满足 2 2 2a c b ac   （Ⅰ） 求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b＝4，△ABC 的面积 3 3 4S  ，求△ABC 的周长． 21． （本题满分 14 分） 已知向量 (cos sin 3 cos )x x x  ，a ， (cos sin , 2sin )x x x  b 记函数 ( )f x  a b （Ⅰ）求函数 f(x)在[0, ]2  上的取值范围； （Ⅱ）若 ( ) ( )g x f x t  为偶函数，求|t|的最小值． 22． （本题满分 14 分） 已知数列{ }na 中， 1 2a  ，且 1 2 34 ,2 ,a a a 成等差数列，数列{ }na n 是公比大于 1 的等比数列． （Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式 na 及其前 n 项和 Sn．． (Ⅱ设 2 n n n ab  ，求证： 2 1 2 2 3 3 4 1 2 2n n n nb b b b b b b b       23． （本 题满分 14 分） 已知函数 2( ) 2 | | 1( )f x x x x a a R     (Ⅰ)当 a＝－1 时，求函数 f(x)的单调区间； (Ⅱ)当 a＞0 时，若函数 f(x)在[0，2]上的最小值为 0，求 a 的值； （Ⅲ）当 a＞0 时，若函数 f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，且 | 1| | 1|n m a ab     恒成立，求实数 b 的取值范围．