高中数学必修1教案：第一章(第2课时)集合概念2 4页

课 题：1.1集合－集合的概念（2）‎ 教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法 ‎（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 ‎ （3）会运用集合的两种常用表示方法 ‎ 教学重点：集合的表示方法 教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：上节所学集合的有关概念 ‎1、集合的概念 ‎（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合 ‎（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 ‎ 2、常用数集及记法 ‎（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N，‎ ‎（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，‎ ‎（3）整数集：全体整数的集合记作Z , ‎ ‎（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , ‎ ‎（5）实数集：全体实数的集合记作R，‎ ‎3、元素对于集合的隶属关系 ‎（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A ‎（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 ‎4、集合中元素的特性 ‎（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，‎ 或者不在，不能模棱两可 ‎（2）互异性：集合中的元素没有重复 ‎（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）‎ ‎5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……‎ 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……‎ ‎（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 ‎ ‎ ‎ 二、讲解新课： （二）集合的表示方法 ‎1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}‎ 注：（1）有些集合亦可如下表示：‎ 从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}‎ 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}‎ ‎（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 有一个元素 ‎2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法 格式：{x∈A| P（x）} ‎ 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合 例如，不等式的解集可以表示为：或 ‎ 所有直角三角形的集合可以表示为：‎ 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 ‎ 如：{直角三角形}；{大于104的实数}‎ ‎ （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}‎ ‎3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 ‎4、何时用列举法？何时用描述法？‎ ‎⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合 ‎⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如：集合；集合{1000以内的质数}‎ 例 集合与集合是同一个集合吗？‎ 答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数 的所有函数值构成的数集 ‎（三） 有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合 2、 无限集：含有无限个元素的集合 3、 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：‎ 三、练习题：‎ ‎ 1、用描述法表示下列集合 ‎①{1，4，7，10，13} ‎ ‎②{-2，-4，-6，-8，-10} ‎ ‎2、用列举法表示下列集合 ‎ ①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}‎ ‎②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ‎ ‎ {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}‎ 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}‎ ‎③ ‎ ‎④ {-1，1}‎ ‎⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}‎ ‎⑥‎ ‎ {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}‎ ‎3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____时，解集是无限集 ‎4、用描述法表示下列集合：‎ ‎ (1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;‎ ‎ (2) { 0,±, ±, ±, ±, ……}= ‎ ‎ 四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 五、课后作业：‎ 六、板书设计（略）‎ 七、课后记：‎