2019届二轮复习客观题　解三角形作业（江苏专用） 4页

‎2019届二轮复习 客观题 　解三角形 作业（江苏专用）‎ ‎1.(2018江苏五校学情检测)设向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为　　　　. ‎ ‎2.在△ABC中,AB=‎3‎,AC=2,∠A=30°,则△ABC的面积为　　　　. ‎ ‎3.(2018江苏盐城期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=‎3‎,B=π‎3‎,则A=　　　　. ‎ ‎4.(2018江苏南京多校段考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则tan 2θ=　　　　. ‎ ‎5.(2018江苏泰州中学月考)将y=sin 2x的图象向右平移φ个单位长度(φ>0),使得平移后的图象仍过点π‎3‎‎,‎‎3‎‎2‎,则φ的最小值为　　　　. ‎ ‎6.(2018南京学情调研)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则f(-π)的值为　　　　. ‎ ‎7.‎ ‎(2018高考数学模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,如果AC·BM=-3,则AB·AD=　　　　. ‎ ‎8.(2018江苏南通调研)在平面四边形ABCD中,已知AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,则AC·BD的值为　　　　. ‎ ‎9.已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x),x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间‎0,‎π‎2‎上的最大值和最小值.‎ ‎10.(2018常州学业监测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin B+‎3‎bcos A=‎3‎sin C.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若△ABC的面积为‎7‎‎3‎‎4‎,b=‎43‎,a>c,求a,c.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　3‎ 解析　由题意得2m-6=0,则m=3.‎ ‎2.答案　‎‎3‎‎2‎ 解析　S=‎1‎‎2‎AB·ACsin A=‎1‎‎2‎×‎3‎×2×‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎.‎ ‎3.答案　‎π‎2‎ 解析　在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=‎3‎,B=π‎3‎,由正弦定理得asinA=bsinB,即‎2‎sinA=‎3‎‎3‎‎2‎,解得sin A=1.因为A为三角形的内角,所以A=π‎2‎.‎ ‎4.答案　-‎‎4‎‎3‎ 解析　由题意可得tan θ=2,则tan 2θ=‎2tanθ‎1-tan‎2‎θ=-‎4‎‎3‎.‎ ‎5.答案　‎π‎6‎ 解析　将y=sin 2x的图象向右平移φ个单位长度(φ>0),得到y=sin(2x-2φ)的图象,所得图象仍过点π‎3‎‎,‎‎3‎‎2‎,则sin‎2π‎3‎‎-2φ=‎3‎‎2‎,则φ的最小值为π‎6‎.‎ ‎6.答案　-1‎ 解析　由图象可得A=2,‎1‎‎4‎T=‎3π‎4‎,则最小正周期T=3π=‎2πω,即ω=‎2‎‎3‎.又f(π)=2sin‎2π‎3‎‎+φ=2,|φ|<π,则φ=-π‎6‎, f(x)=2sin‎2‎‎3‎x-‎π‎6‎,‎ 则f(-π)=2sin‎-‎2‎‎3‎π-‎π‎6‎=-1.‎ ‎7.答案　‎‎3‎‎2‎ 解析　在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,则AC=AD+DC=AD+‎1‎‎2‎AB,BM=AM-AB=‎2‎‎3‎AD-AB,则AC·BM=AD‎+‎‎1‎‎2‎AB·‎2‎‎3‎AD‎-‎AB=-3,‎ 即‎2‎‎3‎AD‎2‎-‎2‎‎3‎AB·AD-‎1‎‎2‎AB‎2‎=-3,‎ ‎2‎‎3‎‎×9-‎2‎‎3‎AB·AD-‎1‎‎2‎×16=-3,解得AB·AD=‎3‎‎2‎. ‎ ‎8.答案　10‎ 解析　取BD的中点E,连接EA、EC,则AC·BD=(AE+EC)·BD=AE·BD+EC·BD=‎1‎‎2‎(AB+AD)·(AD-AB)+‎1‎‎2‎(CB+CD)·(CB-CD)=‎1‎‎2‎(AD‎2‎-AB‎2‎)+‎1‎‎2‎(CB‎2‎-CD‎2‎)=4+6=10.‎ ‎9.解析　(1)f(x)=2cos x(sin x+cos x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=‎2‎sin‎2x+‎π‎4‎+1.‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x+π‎4‎≤2kπ+π‎2‎,得kπ-‎3π‎8‎≤x≤kπ+π‎8‎(k∈Z),‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为kπ-‎3π‎8‎,kπ+‎π‎8‎(k∈Z).‎ ‎(2)当0≤x≤π‎2‎时,π‎4‎≤2x+π‎4‎≤‎5π‎4‎,所以当2x+π‎4‎=π‎2‎,即x=π‎8‎时,函数f(x)取得最大值‎2‎+1;当2x+π‎4‎=‎5π‎4‎,即x=π‎2‎时,函数f(x)取得最小值0.‎ ‎10.解析　(1)由已知asin B+‎3‎bcos A=‎3‎sin C,‎ 结合正弦定理得sin Asin B+‎3‎sin Bcos A=‎3‎sin C,‎ 所以sin Asin B+‎3‎sin Bcos A=‎3‎sin(A+B)=‎3‎(sin Acos B+sin Bcos A),即sin Asin B=‎3‎sin Acos B.‎ 又A∈(0,π),所以sin A≠0,所以tan B=‎3‎.又B∈(0,π),所以B=π‎3‎.‎ ‎(2)由S△ABC=‎1‎‎2‎acsin B,B=π‎3‎,得‎3‎‎4‎ac=‎7‎‎3‎‎4‎,即ac=7.‎ 由b2=(a+c)2-2ac-2accos B,得(‎43‎)2=(a+c)2-2ac-ac,‎ 所以a+c=8.又a>c,所以a=7,c=1.‎ ‎　　　‎