2019届二轮复习带电粒子在复合场中的运动(一)课件（共36张）（江苏专用） 36页

第 2 讲　带电粒子在复合场中的运动 ( 一 ) 专题四 　 电场与磁场 内容索引 网络构建 　规律 方法 高考题型 1 　电磁技术的应用 高考题型 2 　带电粒子在叠加场中的运动 网络构建 规律方法 网络构建 1. 带电粒子在电场中常见的运动类型 规律 方法 (2) 偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题 . 对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理 . 2. 带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型 (1) 匀速直线运动：当 v ∥ B 时，带电粒子以速度 v 做匀速直线运动 . (2) 匀速圆周运动：当 v ⊥ B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动 . 3. 抓住 “ 两个技巧 ” (1) 按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程 . (2) 善于画出几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯 . 电磁技术的应用 高考题型 1 1. 回旋加速器的原理： 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，粒子获得的最大动能由磁感应强度和 D 形盒半径决定，与加速电压无关 . 2. 电场与磁场叠加实例的基本分析思路 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒 子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态 . 例 1 　 (2017· 江苏单科 ·15) 一台质谱仪的工作原理如图 1 所示 . 大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U 0 的加速电场，其初速度几乎为 0 ，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上 . 已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋ q ，质量分别为 2 m 和 m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M 、 N 的甲种离子的运动轨迹 . 不考虑离子间的相互作用 . 图 1 (1) 求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x ； 答案 解析 解析　 设甲种离子在磁场中的运动半径为 r 1 ， 根据几何关系 x ＝ 2 r 1 － L ， (2) 在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d ； 答案 解析 解析　 如图，最窄处位于过两虚线交点的垂直于底片的直线上 (3) 若考虑加速电压有波动，在 ( U 0 － Δ U ) 到 ( U 0 ＋ Δ U ) 之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件 . 答案 解析 解析　 设乙种离子在磁场中的运动半径为 r 2 ， 由题意知 2 r 1min － 2 r 2max ＞ L ， 拓展训练 1 　 ( 多选 )(2018· 扬州中学下学期开学考 ) 如图 2 所示，两平行金属板水平放置，开始开关 S 闭合使平行板电容器带电 . 板间存在垂直纸面向里的匀强磁场 . 一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板 . 在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的 是 A. 将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大 一倍 B. 将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍 C. 将开关 S 断开，两板间的正对面积减小一半， 同时 将 板间磁场的磁感应强度减小一半 D. 将开关 S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁 感 应 强度增大 一倍 √ 答案 图 2 √ 拓展训练 2 　 回旋加速器是用于加速带电粒子的重要装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 3 所示 . 设 D 形盒半径为 R . 若用回 旋加速器加速 质子 时 ，匀强磁场的磁感应强度为 B ，高频交流电频率为 f . 则下列说法正确的 是 A. 加速电场的电压越大，质子加速后的速度越大 B. 质子被加速后的最大速度为 2π fR C. 只要 R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D. 不改变任何条件，该回旋加速器也能用于加速 α 粒子 √ 答案 解析 图 3 根据狭义相对论，任何物体的速度不可能超过光速，故 C 错误； 拓展训练 3 　 ( 多选 )(2018· 扬州市一模 ) 如图 4 所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的 1 、 2 、 3 、 4 是霍尔元件上的四个接线端 . 当开关 S 1 、 S 2 闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是 A. 通过霍尔元件的磁场方向向下 B. 接线端 2 的电势低于接线端 4 的电势 C. 仅将电源 E 1 、 E 2 反向接入电路，电压 表的示数不变 D. 若适当减小 R 1 、增大 R 2 ，则电压表示数一定增大 答案 解析 图 4 √ √ √ 解析　 根据安培定则可知，磁场的方向向下，故 A 正确 ； 通过 霍尔元件的电流由接线端 1 流向接线端 3 ，电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端 2 ，所以接线端 2 的电势低于接线端 4 的电势，故 B 正确 ； 当 调整电路，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即 2 、 4 两接线端的电势高低关系不发生改变，故 C 正确 ； 适当 减小 R 1 ，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增大，而当增大 R 2 ，霍尔元件中的电流减小，所以霍尔电压如何变化不确定，即电压表示数变化不确定，故 D 错误 . 带电粒子在叠加场中的运动 高考 题型 2 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 (1) 弄清叠加场的组成特点 . (2) 正确分析带电粒子的受力及运动特点 . (3) 画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律： ① 若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止 . 例如电场与磁场中满足 qE ＝ q v B ；重力场与磁场中满足 mg ＝ q v B ；重力场与电场中满足 mg ＝ qE . ② 若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力 F ＝ q v B 的方向与速度 v 垂直 . ③ 若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有 mg ＝ qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 q v B ＝ . ④ 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解 . 例 2 　 (2018· 苏州市模拟 ) 如图 5 所示，坐标系 xOy 在竖直平面内， x 轴沿水平方向 . x ＞ 0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 1 ；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为 B 2 ，电场强度大小为 E . x ＞ 0 的区域固定一与 x 轴成 θ ＝ 30° 角的绝缘细杆 . 一 穿 在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下， 从 N 点恰 能 沿圆周轨道运动到 x 轴上的 Q 点，且速度方向 垂直 于 x 轴 . 已知 Q 点到坐标原点 O 的距离 为 重力加速度 为 g ， B 1 ＝ 图 5 (1) 带电小球 a 的电性及其比荷 答案 解析 解析　 由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球带正电 ， 且 mg ＝ qE ，解得： (2) 带电小球 a 与绝缘细杆的动摩擦因数 μ ； 答案 解析 带电小球在杆上匀速时，由平衡条件有： mg sin θ ＝ μ ( q v B 1 － mg cos θ ) (3) 当带电小球 a 刚离开 N 点时，从 y 轴正半轴距原点 O 为 h ＝ 的 P 点 ( 图中未画出 ) 以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球 b ， b 球刚好运动到 x 轴与向上运动的 a 球相碰，则 b 球的初速度为多大？ 答案 解析 绝缘小球 b 平抛运动至 x 轴上的时间为： 联立解得： n ＝ 1 设 绝缘小球 b 平抛的初速度为 v 0 ， 拓展训练 4 　 如图 6 所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上 ( 与纸面平行 ) ，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a 、 b 、 c 电荷量相等，质量分别为 m a 、 m b 、 m c ，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动 . 下列选项正确的是 A. m a ＞ m b ＞ m c 　　 B. m b ＞ m a ＞ m c C. m c ＞ m a ＞ m b D. m c ＞ m b ＞ m a 答案 解析 图 6 √ 解析 　 设三个微粒的电荷量均为 q ， a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 m a g ＝ qE ① b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 m b g ＝ qE ＋ q v B ② c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 m c g ＋ q v B ＝ qE ③ 比较 ①②③ 式得： m b > m a > m c ，选项 B 正确 . 拓展训练 5 　 如图 7 所示，竖直平面内，直线 PQ 右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场， PQ 左侧到直线距离 d 1 ＝ 0.4 m 的 A 处有一个发射枪 . 发射枪将质量 m ＝ 0.01 kg 、带电荷量 q ＝＋ 0.01 C 的小球以某一初速度 v 0 水平射出，当竖直位移 为 时 ，小球进入电磁场区域，随后恰能做匀速圆周运动，且圆周 最 低 点 C ( 图中运动的轨迹未画出 ) 到直线 PQ 的距离 为 d 2 ＝ 0.8 m. 不计空气阻力， g 取 10 m/s 2 ，求 ： (1) 小球水平射出的初速度 v 0 和电场强度 E 的大小； 答案 解析 图 7 答案　 见解析 解得： t 1 ＝ 0.2 s ， v 0 ＝ 2 m/s. 小球在电磁场区域恰能做圆周运动，故 Eq ＝ mg ， 代入数据可得： E ＝ 10 V/m. (2) 小球从水平射出至运动到 C 点的时间 t ； 答案 解析 答案　 见解析 小球从水平射出至运动到 C 点的时间 t ＝ t 1 ＋ t 2 ＝ (0.2 ＋ 0.1π) s ≈ 0.51 s. (3) 若只将 PQ 右侧的电场强度变为原来的一半，小球进入电磁场区域后做曲线运动，轨迹的最低点为 C ′ ( 图中未画出 ) ，试求最低点 C ′ 离发射点 A 的竖直方向距离 d 及运动过程中的最小速度 v . 答案 解析 答案　 见解析 解析 　 电场强度减半后，小球进入电磁场区域时，有 mg ＝ E ′ q ＋ Bq v 0 ，小球在电磁场区域中的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动 .