2019届二轮复习（理）专题七概率与统计7-1排列、组合与二项式定理课件（25张）（全国通用） 25页

专题七　概率 与 统计 7.1 　排列、组合与二项式定理 - 3 - - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 两个计数原理的综合应用 【思考】 两个计数原理有什么区别,如何正确选择使用两个计数原理? 例 1 如 图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色 . 如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数 . 答案 答案 关闭 解：以点 S , A , B , C , D 的顺序分步染色 . 第一步 , 点 S 染色 , 有 5 种方法 ; 第二步 , 点 A 染色 , 与 S 在同一条棱上 , 有 4 种方法 ; 第三步 , 点 B 染色 , 与 S , A 分别在同一条棱上 , 有 3 种方法 ; 第四步 , 点 C 染色 , 但考虑到点 D 与 S , A , C 相邻 , 需要针对 A 与 C 是否同色进行分类 , 当 A 与 C 同色时 , 点 D 有 3 种染色方法 ; 当 A 与 C 不同色时 , 因为 C 与 S , B 也不同色 , 所以点 C 有 2 种染色方法 , 点 D 也有 2 种染色方法 . 由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有 5 × 4 × 3 × (1 × 3 + 2 × 2) = 420 种 . - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 在分类加法计数原理中 , 每一种方法都能完成这件事情 , 类与类之间是相互独立的 , 不能重复 . 即分类的标准是 “ 不重不漏 , 一步完成 ” . 2 . 在分步乘法计数原理中 , 各个步骤相互依存 , 在各个步骤中任取一种方法 , 即是完成这个步骤的一种方法 . 3 . 应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么 , 完成该事情是分类完成还是分步完成 . 分类的就应用分类加法计数原理 , 分步的就应用分步乘法计数原理 ; 在综合应用两个原理时 , 一般先分类再分步 , 在每一步当中又可能用到分类加法计数原理 . - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 1 如图 , 小明从街道的 E 处出发 , 先到 F 处与小红会合 , 再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动 , 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( 　　 ) A.24 B.18 C.12 D.9 答案 解析 解析 关闭 由题意知 , 小明从街道的 E 处出发到 F 处的最短路径有 6 条 , 再从 F 处到 G 处的最短路径有 3 条 , 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6 × 3 = 18, 故选 B . 答案 解析 关闭 B - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 排列与组合问题 【思考】 解决排列与组合问题的基本方法有哪些? 例 2 用 数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 　　　　　 个 . (用数字作答)   - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 解决排列组合问题的基本方法有 :(1) 相邻问题捆绑法 ;(2) 不相邻问题插空法 ;(3) 多排问题单排法 ;(4) 定序问题倍缩法 ;(5) 多元问题分类法 ;(6) 有序分配问题分步法 ;(7) 交叉问题集合法 ;(8) 至少或至多问题间接法 ;(9) 选排问题先选后排法 ;(10) 局部与整体问题排除法 ;(11) 复杂问题转化法 . - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 对点训练 2 安排 3 名志愿者完成 4 项工作 , 每人至少完成 1 项 , 每项工作由 1 人完成 , 则不同的安排方式共有 ( 　　 ) A . 12 种 B . 18 种 C . 24 种 D . 36 种 - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 二项展开式通项的应用 【思考】 如何求二项展开式中的指定项? 例 3 ( x 2 +x+y ) 5 的展开式中, x 5 y 2 的系数为( 　　 ) A . 10 B . 20 C . 30 D . 60 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 求二项展开式中的指定项 , 一般是利用通项公式进行化简 , 令字母的指数符合要求 ( 求常数项时 , 指数为零 ; 求有理项时 , 指数为整数等 ), 解出项数 r+ 1, 代回通项公式即可 . - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 二项式系数的性质与各项系数和 【思考】 如何求二项展开式中各项系数的和? 例 4 (1)设(1 +x ) n =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + … +a n x n ,若 a 1 +a 2 + … +a n = 63,则展开式中系数最大的项是( 　　 ) A.15 x 2 B.20 x 3 C.21 x 3 D.35 x 3 A . 15 B . 20 C . 30 D . 35 答案 : (1)B 　 (2)C 　 解析 : (1) ∵ (1 +x ) n =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + … +a n x n , 令 x= 0, 得 a 0 = 1 . 令 x= 1, 则 (1 + 1) n =a 0 +a 1 +a 2 + … +a n = 64, ∴ n= 6 . 又 (1 +x ) 6 的展开式中 , 二项式系数最大项的系数最大 , ∴ (1 +x ) 6 的展开式系数最大项为 T 4 = x 3 = 20 x 3 . - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 二项式定理给出的是一个恒等式 , 对于 a , b 的一切值都成立 . 因此 , 可将 a , b 设定为一些特殊的值 . 在使用赋值法 , 令 a , b 等于多少时 , 应视具体情况而定 , 一般取 “1, - 1 或 0”, 有时也取其他值 . - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 规律总结 拓展演练 1 . 排列问题与组合问题的识别方法 : - 18 - 规律总结 拓展演练 2 . 解决排列组合问题的四个角度: 解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手 . (1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”; (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等; (3)“分类”就是首先对于较复杂问题中的元素分成互斥的几类,然后逐类解决; (4)“分步”就是首先把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解决 . - 19 - 规律总结 拓展演练 3 . 应用通项公式要注意五点: (1)它表示二项展开式的任意项,只要 n 与 r 确定,该项就随之确定; (2) T r+ 1 是展开式中的第( r+ 1)项,而不是第 r 项; (3)公式中 a , b 的指数和为 n ,且 a , b 不能随便颠倒位置; (4)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题; (5)对二项式( a-b ) n 展开式的通项公式要特别注意符号问题 . 4 . 二项展开式系数最大的项的求法: 求( a+bx ) n ( a , b ∈ R )的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式中各项系数分别为 A 1 , A 2 , … , A n+ 1 ,且第 r 项系数最大, 应用 解 出 r ,即得展开式系数最大的项 . - 20 - 规律总结 拓展演练 A.36 B.46 C.34 D.44 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 21 - 规律总结 拓展演练 2 . 五名护士上班前将外衣放在护士站 , 下班后回护士站取外衣 , 由于灯光暗淡 , 只有两人拿到了自己的外衣 , 另外三人拿到别人外衣的情况有 ( 　　 ) A . 60 种 B . 40 种 C . 20 种 D . 10 种 答案 解析 解析 关闭 设五名护士分别为 A,B,C,D,E. 其中两人拿到自己的外衣 , 可能是 AB,AC, AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共 10 种情况 , 假设 A,B 两人拿到自己的外衣 , 则 C,D,E 三人不能拿到自己的外衣 , 则只有 C 取 D,D 取 E,E 取 C, 或 C 取 E,D 取 C,E 取 D 两种情况 . 故根据分步乘法计数原理 , 应有 10 × 2 = 20 种情况 . 答案 解析 关闭 C - 22 - 规律总结 拓展演练 3 . ( x+y )(2 x-y ) 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 ( 　　 ) A. - 80 B. - 40 C.40 D.80 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 23 - 规律总结 拓展演练 4 . (2018 全国 Ⅲ , 理 5) 的展开式中 x 4 的系数为 ( 　　 ) A.10 B.20 C.40 D.80 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 24 - 规律总结 拓展演练 5 . 将红、黑、蓝、黄4个除颜色不同外其他均相同的小球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 25 - 规律总结 拓展演练 6 . 若 的 展开式中 x 5 的系数是 - 80,则实数 a= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭