2010中考数学试题分类汇编——梯形 6页

‎2010年中考数学试题分类汇编——梯形 ‎(2010台州市)7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)‎ A．3 B．‎4 C． 2 D．2+2 ‎ 答案：B ‎（2010年无锡）17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=‎10cm，EF=‎8cm，则GF的长等于 ▲ cm．‎ 答案 3‎ ‎ ‎‎（第17题）‎ ‎（2010年兰州）17. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．‎ ‎ 答案 5 ‎ ‎（2010宁波市）16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为________30_____．‎ A 第16题 B C D ‎10. （2010年金华）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝‎2cm，则梯形ABCDA C B D ‎(第10题图)‎ 的面积为（ ▲ ）A ‎ A．cm2 B．‎6 cm2 ‎ ‎ C．cm2 D．‎12 cm2‎ ‎15．（2010年长沙）等腰梯形的上底是‎4cm，下底是‎10 cm，一个底角是 ‎，则等腰梯形的腰长是 cm．‎ 答案：6‎ ‎（2010年眉山）18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，‎ AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．‎ 答案：10‎ ‎（2010陕西省）16、如图，在梯形ABCD中，‎ DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，‎ AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 18 ‎ ‎1.（2010黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝‎6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.18‎ ‎1．（2010昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.‎ ‎（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；‎ ‎（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是 ；②当= 2时，是 ；③当= 3时，是 . 并证明= 2时的结论.‎ A B C D E P O 解： （1）证明：∵AD∥BC ‎ ‎∴∠OBP = ∠ODE ……………1分 ‎ 在△BOP和△DOE中 ‎∠OBP = ∠ODE ‎∠BOP = ∠DOE …………………2分 ‎ ‎∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似) ……………3分 ‎（2）① 平行四边形 …………………4分 ‎② 直角梯形 …………………5分 ‎ ③ 等腰梯形 …………………6分 证明：∵k = 2时， ‎ ‎ ∴ BP = 2DE = AD 又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形 ‎∵∠DCB = 90°‎ ‎∴四边形PCDE是矩形 …………………7分 ‎∴ ∠EPB = 90° …………………8分 又∵ 在直角梯形ABCD中 ‎ AD∥BC, AB与DC不平行 ‎∴ AE∥BP, AB与EP不平行 四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分 ‎（本题其它证法参照此标准给分）‎ ‎（2010河北省）25．（本小题满分12分）‎ 如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．‎ 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．‎ ‎（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．‎ ‎（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．‎ M A D C B P Q E 图16‎ A D C B ‎（备用图）‎ M ‎（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．‎ 解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：‎ ‎①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = = 4，MP = MQ = 3，‎ A D C B P M Q E 图6‎ ‎∴PQ = 6．连接EM，‎ ‎∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．‎ ‎∵AB = ，∴点E在AD上．‎ ‎∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面 积为． ‎ ‎②若点P从点B向点M运动，由题意得 ．‎ PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的 A D C B P M Q E F H G 图7‎ 延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则 HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ‎ ‎∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，‎ ‎∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD ‎   的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为．‎ ‎（3）能．4≤t≤5．‎ ‎（2010·浙江温州）10．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(B) ．‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎1．（2010，安徽芜湖）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=（ ）‎ A．9 B．‎10 ‎‎ C．11 D．20‎ ‎【答案】B ‎（2010·浙江湖州）20．（本小题8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．‎ A B C 第20题 D ‎（1）求∠ABD的度数；‎ ‎（2）若AD＝2，求对角线BD的长．‎