【物理】2019届二轮复习万有引力定律与航天作业（全国通用） 11页

第4讲　万有引力定律与航天 ‎1．(2018·广东省潮州市下学期综合测试)北京中心位于北纬39°54′，东经116°25′.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时间在北京中心正上方对北京拍照进行环境监测．则(　　)‎ A．该卫星是地球同步卫星 B．该卫星轨道平面与北纬39°54′所确定的平面共面 C．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 答案　D 解析　由于卫星每天上午同一时刻在该区域的正上方拍照，所以地球自转一周，则该卫星绕地球做圆周运动N周，故A错误；即地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，故D正确，C错误；若卫星平面与北纬39°54′所确定的平面共面，则地心不在轨道平面内，万有引力指向地心，故不能满足万有引力提供做圆周运动向心力的要求，故B错误．‎ ‎2．(2018·湖北省黄冈市检测)“嫦娥四号”被专家称为“四号星”，是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息判断下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球 D．月球的平均密度为ρ＝ 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力，得G＝m，得v＝，又因为在月球表面物体受到的重力等于万有引力，有G＝m′g，得GM＝gR2，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，故A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，得mg＝m，得v＝，故B正确；“嫦娥四号”要脱离月球的束缚才能返回地球，而“嫦娥四号”要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行，故C错误；根据万有引力提供向心力G＝mr，得月球的质量M＝，所以月球的密度ρ＝＝＝，故D错误．‎ ‎3.(多选)(2018·广东省惠州市第二次调研)如图1所示是我国宇航员王亚平首次在距地球300多千米的“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400 km，地球表面的重力加速度为g＝9.8 m/s2，下列关于“水球”和“天宫一号”的说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．“水球”的形成是因为太空中没有重力 B．“水球”受重力作用，其重力加速度大于9.8 m/s2‎ C．“天宫一号”运行速度小于7.9 km/s D．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h 答案　CD 解析　水球受重力作用，但其处于完全失重状态，其重力加速度由高度决定，越高重力加速度越小，但因其距离地面的高度较低，则其加速度接近9.8 m/s2，则A、B错误；由万有引力提供向心力得：v＝，因离地面一定高度，则其速度小于第一宇宙速度7.9‎ ‎ km/s，则C正确；由万有引力提供向心力，得 T＝2π＝2π ‎＝2×3.14 s≈1.5 h，‎ 则D正确．‎ ‎4．(2018·广西桂林市、贺州市期末联考)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有(　　)‎ 图2‎ A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最短 C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20 h 答案　C 解析　地球同步卫星c的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由G＝ma，得a＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由＝m，得v＝，可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B错误；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故C正确；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误．‎ ‎5．(多选)(2018·广东省汕头市第二次模拟)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则(　　)‎ A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为 B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 C．地球与月球的质量之比为 D．地球与月球的平均密度之比为 答案　BD 解析　地球表面的重力加速度为g1＝，月球表面的重力加速度g2＝，地球表面与月球表面的重力加速度之比为＝，故A错误；根据第一宇宙速度公式v＝，得＝＝，故B正确；根据mg＝，得M＝，地球质量M1＝，月球的质量M2＝，所以地球与月球质量之比为＝＝，故C错误；平均密度ρ＝＝，得＝＝，故D正确．‎ ‎6.(多选)(2018·吉林省吉林市第二次调研)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图3所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则(　　)‎ 图3‎ A．该卫星运行速度一定小于7.9 km/s B．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4‎ C．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2∶1‎ D．该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 答案　AB 解析　该卫星运行的轨道半径大于地球半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，则选项A正确；由题意可知，此卫星的周期为T1＝4×45 min＝180 min＝3 h；同步卫星的周期为T2＝24 h，根据＝k可知，＝＝＝，选项B正确；根据a＝∝可得该卫星加速度与同步卫星加速度之比为16∶1，选项C错误；卫星的质量不确定，则无法比较两卫星的机械能的大小，选项D错误．‎ ‎7．(2018·陕西省宝鸡市一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T.假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为(　　)‎ A．T B．T C．T D．T 答案　D 解析　设星球及探测器质量分别为m、m′‎ 在两极点，有＝F，‎ 在赤道，有G－F′＝MR，‎ 探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，‎ 则有G＝m′R；‎ 联立解得T自＝T，故D正确，A、B、C错误．‎ ‎8．(2018·河北省邯郸市第一次模拟)2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，该卫星进入预定轨道后，每天绕地球转动16圈．地球半径为R，地球同步卫星距离地面的高度为h.则该卫星在预定轨道上绕地球做圆周运动过程中离地面的高度为(　　)‎ A. (R＋h)－R B. (R＋h)－R C. D. 答案　A 解析　陆地勘查卫星二号的周期为：‎ T′＝ h＝ h，根据万有引力提供向心力，‎ 对同步卫星有：G＝m(R＋h)，‎ 其中T＝24 h；‎ 对陆地勘查卫星二号有：G＝m′(R＋h′)，‎ 联立解得：‎ h′＝(R＋h)－R，故A正确，B、C、D错误．‎ ‎9．(多选)(2018·河北省石家庄市模拟)海王星是太阳系中距离太阳最远的行星，它的质量为地球质量的p倍，半径为地球半径的n倍，海王星到太阳的距离为地球到太阳距离的k倍．若地球、海王星均绕太阳做匀速圆周运动，忽略星球自转．下列说法正确的是(　　)‎ A．海王星公转周期为年 B．海王星绕太阳做圆周运动的线速度大小是地球绕太阳做圆周运动线速度大小的倍 C．海王星绕太阳做圆周运动的向心加速度是地球绕太阳做圆周运动的向心加速度的倍 D．海王星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍 答案　AD 解析　由开普勒第三定律知，海王星公转周期为地球公转周期的倍，即公转周期为年，A正确；根据公式G＝m可得v＝ ∝，海王星到太阳的距离为地球到太阳距离的k倍，故海王星做圆周运动的线速度是地球做圆周运动的线速度的倍，B错误；根据G＝ma得a＝∝，海王星到太阳的距离为地球到太阳距离的k倍，故海王星做圆周运动的加速度是地球做圆周运动的加速度的倍，C错误；根据第一宇宙速度公式v＝，得＝＝，D正确．‎ ‎10．(多选)(2018·山西省太原市二模)北京时间2017年2月23日凌晨2点，美国航天局举行新闻发布会，宣布确认发现一个拥有7个类地行星的恒星系统TRAPPIST－1(简称T－1)．在这绕T－1做圆周运动的七兄弟(1b、1c、1d、1e、1f、1g、1h)中，1e、1f、1g被认为是最有可能存在液态水的．部分数据与地球的数据比较如下表：‎ 公转周期(Y)‎ 与恒星中心距离(AU)‎ 行星质量(ME)‎ 行星半径(RE)‎ 太阳系—地球 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ TRAPPIST－1e ‎0.60‎ ‎0.90‎ TRAPPIST－1f ‎1.0‎ ‎0.68‎ 将T－1、1e、1f均视为质量均匀分布的球体，不考虑七兄弟间的相互作用，则(　　)‎ A．T－1的质量约为太阳质量的倍 B．1f与恒星T－1的距离约为 AU C．1e表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.74倍 D．1e的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的0.70倍 答案　AC 解析　根据G＝mr，中心天体的质量M＝r3，代入表格数据可求T－1的质量约为太阳质量的倍，A正确；设1f与恒星T－1的距离为r1，根据开普勒第三定律可得＝，代入数据解得r1＝ AU，B错误；根据黄金代换公式GM＝gR2，行星与地球的质量关系、半径关系已知，代入可得1e表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.74倍，C正确；第一宇宙速度v＝，代入数据可得1e的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的倍，D错误．‎ ‎11．(多选)(2018·安徽省安庆市二模)卫星A、B在不同高度绕同一密度均匀的行星做匀速圆周运动，已知两卫星距行星表面的高度及两卫星绕行星运动的周期，万有引力常量G已知，由此可求出(　　)‎ A．该行星的半径 B．两卫星的动能之比 C．该行星的自转周期 D．该行星的密度 答案　AD 解析　设行星的半径为R，质量为M，‎ 则G＝mA(R＋hA)；‎ G＝mB(R＋hB)‎ 两式相除可求解R，选项A正确；由于两卫星的质量关系不确定，则不能求解两卫星的动能之比，选项B错误；由题设条件不能求解该行星的自转周期，选项C错误；求得行星的半径 R之后，可通过G＝mA(R＋hA)求解行星的质量M，从而求解行星的密度，选项D正确．‎ ‎12.(多选)(2018·广东省七校联合体第三次联考)如图4，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R，卫星A、B的轨道半径分别为R、R，卫星B的运动周期为T，某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫星之间保持用光信号直接通信．则(　　)‎ 图4‎ A．卫星A的加速度小于B的加速度 B．卫星A、B的周期之比为 C．再经时间t＝，两颗卫星之间的通信将中断 D．为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要3颗卫星 答案　BC 解析　根据G＝ma，解得a＝G，可知A的加速度大于B的加速度，故A错误；根据G＝mr，解得T＝，可得：＝，故B正确；由题意可知当卫星A与B的连线与地球相切时信号中断，由几何关系可知此时A、B卫星与地心连线的夹角θ＝，则有t＝θ，联立可得：t＝，故C正确；对于同步卫星来讲，由于赤道的角度为360度，而一颗卫星能覆盖120度，故要有3颗才能全部覆盖地球表面，同步卫星距地心的距离大约为7R，而卫星A的轨道半径为，覆盖的范围比同步卫星还要小，因此至少需要3颗以上才可以，故D错误．‎ ‎13．(2018·东北三省三校一模)如图5所示，某行星的卫星在一个圆轨道上做环绕运动，经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，已知该行星的半径为R，则该行星的第一宇宙速度为(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　卫星的线速度为：v′＝，角速度为：ω＝；根据线速度和角速度的关系公式，有：v′＝ωr；卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：＝mωv′；联立解得：M＝，v＝＝，C正确．‎ ‎14．(2018·安徽省宣城市第二次调研)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距质量为m0的星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计阻力，经t秒后物体落回手中，下列分析错误的是(　　)‎ A．在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 C．在该星球表面上以的初速度竖直向上抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 D．在该星球表面上以2的初速度竖直向上抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 答案　C 解析　物体做竖直上抛运动，则有：v0＝g·，解得星球表面重力加速度为：g＝，物体绕星球表面做圆周运动时，万有引力近似等于重力，提供向心力：m＝mg，解得：v＝＝，此为最大的环绕速度，也是最小的发射速度，故以此速度或超过此速度水平抛出，都不会落回地面，故A、B正确；若竖直上抛，设速度为v′时，物体绕星球表面运动时，由机械能守恒定律得：‎ ‎－G＋mv′2＝0，又＝mg，解得v′＝2，故D正确，C错误．‎