【数学】2019届一轮复习苏教版第4讲函数、导数与方程、不等式综合问题真题赏析学案 5页

第4讲 函数、导数与方程、不等式综合问题真题赏析 题一：设函数.‎ ‎(I)讨论的单调性；‎ ‎(II)证明当时，；‎ ‎(Ⅲ)设，证明当时，.‎ 题二：(I)讨论函数 的单调性，并证明当>0时， ‎ ‎(II)证明：当时，函数 ‎ 有最小值.设g（x）‎ 的最小值为，求函数的值域.‎ 题三：已知函数．‎ ‎(I)当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(II)若当时，，求的取值范围．‎ 函数、导数与方程、不等式综合问题 真题赏析 题一：(I)在单调递增，在单调递减；‎ ‎(II)①先证 由(I)知在处取得最大值，最大值为，‎ 所以当时，，即，‎ 故当时，.‎ ‎②再证 法一：由①得当时，，‎ 所以，，，即；‎ 法二：设，‎ 因为 所以在定义域内单调递减，‎ 当时，‎ ‎，‎ 所以，即；‎ 由①②可知当时，；‎ ‎(Ⅲ)令，‎ ‎，令 ‎，解得，‎ 因为，‎ 由(II)可知，‎ 所以，‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 增 最大 减 又因为，所以当时，，所以当时，.‎ 题二：(I)的定义域为 ‎，‎ 因为 所以在和 单调递增，‎ 当>0时，‎ ‎，‎ 所以，即 ‎.‎ ‎(II)证明：‎ ‎，‎ 由(I)知，单调递增，‎ 对任意，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因此存在，使得 ‎，此时，‎ x ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 最小 增 所以 令，，‎ 因为，‎ 所以单调递增，‎ 所以，‎ 对于任意，存在唯一的，使，‎ 故函数的值域为.‎ 题三：(I)‎ ‎(II)‎