华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23用坐标确定位置 17页

第23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 23.6.2 用坐标确定位置 问题1： 作位似图形有哪些步骤？ 问题2 ： 怎样用坐标来确定位置？ 矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为 原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标并找出它们的关系 . B C D A 解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) . x y O (-3, -2 ) ( -3 , 2) ( 3, 2 ) ( 3 , -2) 3 2 点A与点 D关于x轴对称； （横坐标相同,纵坐标互为相反数） 点A与点 B关于y轴对称； （纵坐标相同,横坐标互为相反数） 点A与点 C关于原点对称. （横坐标、纵坐标均互为相反数） 1 图形的变换与坐标 例1 B C D A x y O (-3, -2 ) ( -3 , 2) ( 3, 2 ) ( 3 , -2) 1 1 观察：(1)由点B到点A 是怎样移动得到的？ 它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？ 如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ’O’ B ’ ， 各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律 吗？ A BO’ B’ y x A’ 规律：图形左右移动时，横 坐标左减右加，纵坐标不变. O 例2 A 2 4 B 将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图 形上下移动的规律吗？ 规律:图形上下移动时， 横坐标不变,纵坐标上加 下减. y x -5 4 O 例3 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB,画图并探索 图形变换前后的规律. 规律：对应点关于x轴对称, 即对应点的横坐标相等、纵 坐标互为相反数. y x A B A’ O 例4 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴 对折后的△A ’ B’ C ’，探索图形变换前后的规律. 规律：对应点关于 y 轴对称，即对应点的 横坐标互为相反数、 纵坐标相等. y x A B CC’ B’ A’ O 例5 画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’， 探索图形变 换前后的规律. 规律：对应点关于原点对称，即对应点的横坐标和纵坐标互 为相反数. x y A BB’ A’ O 例6 如果将△AOB缩小，变成△COD，探索图形变换前后的 规律. 规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数. x 6 2 0 2 6 y C D A B O 例7 O x y 4 -4 -2 A B C 2 4 -4 （1）画出△ABC向下平移4个单位后的图形； （2）画出△ABC关于原点对称的图形； （3）以O为位似中心，将△ABC放大2倍. 例8 A ' （ ， ）、B'（ ， ）；A"（ ， ）， B"（ ， ）. 如图，在平面直角坐 标系中，有两点 A（6， 3），B（6，0）．以原点 O为位似中心，相似比 为 ，把线段AB缩小， 位似变换后A、B的对应 点为 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2-4-6-8 O A BA' B' A" B" x y 1 3 2 用图形的位似变换与坐标 例9 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2-4-6-8 O 910 12-10-12 如图，△ABC三个顶点 坐标分别为A（2，3）， B（2，1）,C（6, 2）， 以点O为位似中心，相似 比为2，将△ABC放大， A B C 位似变换后A、B、C的对应点为 A '（ ， ）、B ' （ ， ）、C ' （ ， ）； A" （ ， ）、B" （ ， ）、C" （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －4－12 A' B' C' A" B" C" y x 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或－k． 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2-4-6-8 O 9 101112-9-10-12 1. 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4， －5），C（5，－2），以原 点O为位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍，并求出 变换后点的坐标. A B C 解：变换后点的坐标: A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4 － 4 － 108 －410 A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）.4－ 4 － 8 10 －10 4 A' B ' C ' A" B" C" 2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋 转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的 图案中，你能找到这些变换吗？ 略 ★1.图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. ★2.图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. ★3.对应点关于x轴对称时，对应点的横坐标相等、纵坐标互 为相反数. ★4.对应点关于 y 轴对称时，对应点的横坐标互为相反数、纵 坐标相等. ★5.对应点关于原点对称时，对应点的横坐标和纵坐标都互为 相反数. ★6.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．