2018届二轮复习第四讲转化与化归思想课件（全国通用） 28页

第四讲 　 转化与化归思想 　 【 思想解读 】 转化与化归思想方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化 , 进而解决问题的一种思想 . 其应用包括以下三个方面 (1) 一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 . (2) 将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题 . (3) 将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题 . 热点 1 　特殊与一般的转化 【 典例 1】 (2016· 大庆一模 ) 已知点 A(1,-1),B(3,0), C(2,1). 若平面区域 D 由所有满足 (1≤λ≤2,0≤μ≤1) 的点 P 组成 , 则 D 的面积为　 ( 　　 ) A.2 B.3 C.5 D.7 【 解析 】 选 B. 分别令 λ=1,2,μ 在 [0,1] 内变化 , 令 μ=0,1,λ 在 [1,2] 内变化 . 可得 D 为一个平行四边形区域 , 其面积为三角形 ABC 面积的两倍 . 直线 AB 的方程为 x-2y-3=0,|AB|= 点 C 到 AB 的距离 d= 则 D 的面积为 【 规律方法 】 化一般为特殊的应用 (1) 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等 . (2) 对于选择题 , 当题设在普通条件下都成立时 , 用特殊值进行探求 , 可快捷地得到答案 . (3) 对于填空题 , 当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时 , 可以把题中变化的量用特殊值代替 , 即可得到答案 . 【 变式训练 】 1.(2016· 郑州一模 ) 在△ ABC 中 , 角 A,B,C 所对的边分别 为 a,b,c, 若 a,b,c 成等差数列 , 则 =_______. 【 解析 】 令 a=b=c, 则△ ABC 为等边三角形 , 且 cosA=cosC= , 代入所求式子 , 得 答案 : 2. 在定圆 C:x 2 +y 2 =4 内过点 P(-1,1) 作两条互相垂直的 直线与 C 分别交于 A,B 和 M,N, 则 的范围是 _________. 【 解析 】 设 =t, 考虑特殊情况 : 当 AB 垂直 CP 时 ,MN 过 C,|AB| 最小 ,|MN| 最大 , 所以 t 最小 = ,t 最大 = . 所以 t∈ . 又因为 t+ =2, 所以 t+ ∈ 答案 : 热点 2 　函数、方程、不等式之间的转化 【 典例 2】 (2016· 长春二模 ) 已知函数 f(x)=x 3 +3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5, 其中 f′(x) 是 f(x) 的导函数 . 对满足 -1≤a≤1 的一切 a 的值 , 都有 g(x)<0, 则实数 x 的取值范围为 ________. 【 解析 】 因为 f(x)=x 3 +3ax-1, 所以 f′(x)=3x 2 +3a, g(x)=f′(x)-ax-5=3x 2 -ax+3a-5, 令 φ (a)=(3-x)a+3x 2 -5,-1≤a≤1. 对 -1≤a≤1, 恒有 g(x)<0, 即 φ (a)<0, 解得 - 0 ” 是真命题 , 可得 m 的取值范围是 (-∞,1), 而 (-∞,a) 与 (-∞,1) 为同一区间 , 故 a=1. 2. 在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期 . 从这 30 瓶饮料中 任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期的概率为 _______. ( 结果用最简分数表示 ) 【 解析 】 所取的 2 瓶中都是不过期的饮料的概率为 P= = 则至少取到 1 瓶已过保质期的概率 答案：