2020届二轮复习二次函数与幂函数课时作业（全国通用） 6页

第6节 二次函数与幂函数 课时作业 基础对点练(时间：30分钟)‎ ‎1．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)‎ ‎(A) (B) (C)2 (D)4‎ B　解析：设f(x)＝xa，∵＝＝‎3a＝2，∴f()＝()a＝()‎2a＝＝＝.故选B.‎ ‎2．函数y＝xa与y＝ax，a＞0且a≠1，在同一直角坐标系第一象限中的图象可能是(　　)‎ C　解析：由幂函数y＝xa的图像在x∈(0,1)上的凹凸性，可知选项A中的a＞1，而由选项A中的直线可知0＜a＜1，所以A不可能；由选项B中幂函数图像可知0＜a＜1，而由选项B中的直线可知a＞1，所以B不可能；由选项D中幂函数图像可知a＜0，而由选项D中的直线可知a＞1，所以D不可能；由选项C中幂函数图像可知a＞1，而由选项C中的直线可知a＞1，所以C可能，选C.‎ ‎3．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：‎ ‎①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；‎ ‎②b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；‎ ‎③y＝f(x)的图象关于(0，c)对称；‎ ‎④方程f(x)＝0至多有两个实根．‎ 上述四个命题中正确的是(　　)‎ ‎(A)①④ (B)①③ (C)①②③ (D)①②④‎ C　解析：①显然正确，②f(x)＝，因c＞0显然f(x)＝0只有一解，‎ 由f(－x)＝‎2c－f(x)成立，故③正确，④令b＝－4，‎ c＝3，‎ 验之f(x)＝0有三个根，故选C.‎ ‎4．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)时，f(x)＝则f()＝(　　)‎ ‎(A)0 (B)1 (C) (D)－1‎ D　解析：因为f(x)是周期为3的周期函数，所以f＝f＝f＝4×2－2＝－1，故选D.‎ ‎5．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　)‎ ‎(A)[1,3] (B)(1,3)‎ ‎(C)[2－，2＋] (D)(2－，2＋)‎ D　解析：函数f(x)＝ex－1的值域为(－1，＋∞)，g(x)＝－x2＋4x－3的值域为(－∞，1]，若存在f(a)＝g(b)，则需g(b)＞－1，－b2＋4b－3＞－1，所以b2－4b＋2＜0，所以2－＜b＜2＋，故选D.‎ ‎6．(2018日照第一中学月考)已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是(　　)‎ ‎(A)[1，＋∞) B)[0,2]‎ ‎(C)(－∞，2] D)[1,2]‎ D　解析：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，当x＝1时，f(x)取最小值2.又f(0)＝f(2)＝3，作出其图象如图所示．结合图形可知，t的取值范围是[1,2]．故选D.‎ ‎7．若(a＋1)－<(3－‎2a)－，则a的取值范围是(　　)‎ ‎(A)，＋∞ B)， ‎(C)1， (D)，1‎ B　解析：因为f(x)＝x－的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以原不等式等价于 即所以