2019届二轮复习解填空题的4种方法课件（42张）（全国通用） 42页

方法一　直接法 方法诠释 对于计算型的试题 , 多通过直接计算求得结果 , 这是解决填空题的基本方法 . 它是直接从题设出发 , 利用有关性质或结论 , 通过巧妙变形 , 直接得到结果的方法 . 要善于透过现象抓本质 , 有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题 适用范围 对于计算型试题 , 多通过计算求结果 【 典例 1】 (1)(2018· 全国卷 I) 记 S n 为数列 的前 n 项和 . 若 S n =2a n +1, 则 S 6 =________. 世纪金榜导学号  (2)(2018· 全国卷 II) 曲线 y=2ln( x+1) 在点 (0,0) 处的 切线方程为 __________________.  【 解析 】 (1) 依题意 , 作差得 a n+1 =2a n , 所以数列 {a n } 是公比为 2 的等比数列 , 又因为 a 1 =S 1 =2a 1 +1, 所以 a 1 =-1, 所以 a n =-2 n-1 , 所以 答案 : -63 (2) 所以切线方程为 y-0=2(x-0), 即 y=2x. 答案 : y=2x 【 方法点睛 】 直接法是解决计算型填空题最常用的方法 , 在计算过程中 , 我们要根据题目的要求灵活处理 , 多角度思考问题 , 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用 , 将计算过程简化从而得到结果 , 这是快速准确地求解填空题的关键 . 【 跟踪训练 】 1. 设数列 {a n } 为等比数列 , 其中 a 4 =2,a 5 =5, 阅读如图所示的程序框图 , 运行相应的程序 , 则输出结果 s 为 ____.  【 解析 】 该 程序框图的功能是计算并输出 s=lg a 1 + lg a 2 +…+lg a 8 的值 . 由于数列 {a n } 为等比数列 , 其中 a 4 =2,a 5 =5, 所以公比 q= , 首项 a 1 = , 所以 s=lg a 1 +lg a 2 +…+lg a 8 =lg q 1+2+…+7 = 8lg +28lg =8(lg 16-lg 125)+28(lg 5- lg 2)=4lg 2+4lg 5=4. 答案 : 4 方法二　特殊值法 方法 诠释 当填空题已知条件中含有某些不确定的量 , 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 , 可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 ( 特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等 ) 进行处理 , 从而得出探求的结论 . 为保证答案的正确性 , 在利用此方法时 , 一般应多取几个特例 适用范围 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值法 , 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题 , 对于开放性问题或者有多种答案的填空题 , 则不能使用这种方法 【 典例 2】 (1) 如图所示 , 在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD, 垂足为点 P, 若 AP=3, 则 =________.  (2)(2018· 温州模拟 ) 若 f(x)=ln(e 3x +1)+ax 是偶函数 , 则 a=________.  【 解析 】 (1) 把平行四边形 ABCD 看成正方形 , 则点 P 为对角线的交点 ,AC=6, 则 =18. 答案 : 18 (2) 由题意知 , 函数 f(x) 的定义域为 R, 又 因为函数为偶函数 , 所以 解得 a=- , 将 a=- 代入 原函数 , 检验知 f(x) 是偶函数 , 故 a=- . 答案 : - 【 方法点睛 】 运用特殊值法的注意事项 (1) 注意观察题目条件是否为一般成立 , 结果是否唯一 . (2) 注意多取几个值验证 . 【 跟踪训练 】 2. 若函数 f(x)=sin 2x+acos 2x 的图象关于直线 x= - 对称 , 则 a=________. 世纪金榜导学号  【 解析 】 由题意 , 对任意的 x∈R, 答案 : -1 方法三　图解法 ( 数形结合法 ) 方法诠释 对于一些含有几何背景的填空题 , 若能根据题目中的条件 , 作出符合题意的图形 , 并通过对图形的直观分析、判断 , 即可快速得出正确结果 . 这类问题的几何意义一般较为明显 , 如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等 适用范围 图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法 , 解题时既要考虑图形的直观 , 还要考虑数的运算 【 典例 3】 (1) 已知当 x∈[0,1] 时 , 函数 y=(mx-1) 2 的图 象与 y= +m 的图象有且只有一个交点 , 则正实数 m 的取 值范围是 ________.  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)(2018· 全国卷 I) 已知函数 =2sin x+sin 2x, 则 的最小值是 ________.  【 解析 】 (1) 函数 y=(mx-1) 2 的图象的对称轴为 x= , 当 ≥ 1, 即 01 时 , 作出函数 y=(mx-1) 2 与 y= +m 的图 象 , 如图所示 , 要使二者只有一个交点 , 则需 y= +m 在 x=1 时的值小于 等于 y=(mx-1) 2 的值 , 即 m+1≤(m-1) 2 , 解得 m≥3, 综上正 实数 m 的取值范围是 (0,1]∪[3,+ ∞ ). 答案 : (0,1]∪[3,+∞) (2) 如图 , 设 A(-1,0), B(cos x,sin x), C(cos x,-sin x), D(cos x,0). 因为在单位圆里 , 等边三角形的面积最大 , 则有 所以 即 f(x) 的最小值为 答案 : 【 方法点睛 】 图解法实质上就是数形结合的思想方法 , 在解决填空题中的应用时 , 利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论 , 这也是高考命题的热点 . 准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系 , 利用几何图形中的相关结论求出结果 . 【 跟踪训练 】 3. 已知 O 为△ ABC 的外心 ,AB=4,AC=2,∠BAC=120°. 若 =λ 1 +λ 2 , 则 2λ 1 +λ 2 =________.  【 解析 】 如图 , 以 A 为原点 , 以 AB 所在的直线为 x 轴 , 建立直角坐标系 , 则 A(0,0),B(4,0),C(-1, ), 因为 O 为△ ABC 的外心 , 所 以 O 在 AB 的中垂线 m:x=2 上 , 且在 AC 的中垂线 n 上 .AC 的中 点为 因为 k AC =- , 所以直线 n 的斜率为 k n = , 其方程为 把 x=2 代入 所以外心 因为 = λ 1 + λ 2 , 所以 所以 2 λ 1 + λ 2 = 答案 : 3 方法四　构造法 方法诠释 构造型填空题的求解 , 需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型 ( 如构造函数、方程或图形 ), 从而简化推理与计算过程 , 使较复杂的数学问题得到简捷的解决 , 它来源于对基础知识和基本方法的积累 , 需要从一般的方法原理中进行提炼概括 , 积极联想 , 横向类比 , 从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感 适用范围 构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型问题 【 典例 4】 (1) 如图 , 已知球 O 的球面上有四点 A,B,C,D, DA⊥ 平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= , 则球 O 的体积等 于 ________. 世纪金榜导学号  (2) 已知 f(x) 为定义在 (0,+∞) 上的可导函数 , 且 f(x)>xf ′(x) 恒成立 , 则不等式 的解集为 ________.  【 解析 】 (1) 如图 , 以 DA,AB,BC 为棱长构造正方体 , 设正方体的外接球球 O 的半径为 R, 则正方体的体对角线 长即为球 O 的直径 , 所以 所以 R= , 故球 O 的体积 答案 : π (2) 设 又因为 f(x)>xf ′ (x), 所以 在 (0,+ ∞ ) 上恒成立 , 所以函数 g(x)= 为 (0,+ ∞ ) 上的减函数 , 又因为 ⇔ 则有 1. 答案 : (1,+ ∞ ) 【 方法点睛 】 构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用 , 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向 , 通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型 , 从而转化为自己熟悉的问题 .(1) 题巧妙地构造出正方体 , 而球的直径恰好为正方体的体对角线 , 问题很容易得到解决 . 【 跟踪训练 】 4. 已知 (a∈R), 则 f(-3)+ f(-2)+f(-1)+f(1)+f(2)+f(3)=________.  【 解析 】 由题意得 , 所以函数 g(x) 为奇函数 . 所以 f(x)+f(-x)=2+g(x)+g(-x)=2, f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(1)+f(2)+f(3) =[f(-3)+f(3)]+[f(-2)+f(2)]+[f(-1)+f(1)]=6. 答案 : 6