河北省保定市2021届高三上学期（10月）摸底考试数学答案 4页

‎2020高三摸底数学试题参考答案 一、 单选题 ‎1-4 CBAC 5--8 CBBA ‎ 二、选择题 ‎9.AD 10.BCD 11.AD 12.BCD 三、填空题 ‎ ‎13. ； 14. 3； 15. 1 16. -12‎ 四、解答题 ‎17.解：（1）……………（3分）‎ 由，所以 …………（4分）‎ ‎（2）………………………（6分）‎ ‎………………………（8分）‎ ‎，由于余弦函数图象得………………………（10分）‎ ‎18.（1）解：设等比数列的公比为 选①；， ‎ ‎…………………（5分）‎ 选②；，‎ ‎, ‎ ‎ ……………………（5分）‎ 选③；，‎ ‎，‎ ‎………（5分）‎ 4‎ ‎（2）……………………………………（6分）‎ ‎………………………（9分）‎ 两式相减得，………（12分）‎ 19. 解：（1），‎ ‎，……………（2分）‎ ‎，……………（4分）‎ ‎……………………………………（6分）‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎，‎ 即周长的取值范围为。………（12分）‎ 20. 解：（1）由题意得，‎ ‎ .…….……（2分）‎ 4‎ 当…………（4分）‎ 是以为首项，为公比的等比数列。……………（5分）‎ 当不是等比数列……………（6分）‎ ‎（2）当时，由（1）知，……………（8分）‎ ‎，即，……………（10分）‎ 法一：易知单调递增，又，，，‎ 的最小值为6。…………………………（12分）‎ 法二： ，‎ ‎，的最小值为6。…………………………（12分）‎ ‎21.解：（1）由题意得，抛物线的方程为。………………（4分）‎ ‎（2）设直线方程为：，‎ 联立得，……………（6分）‎ 以为直径的圆过点，………………（7分）‎ ‎，同理……………………………（8分）‎ ‎，即，‎ ‎……………………………（10分）‎ 验证 ‎，‎ 直线经过定点。…………………………………………………（12分）‎ 4‎ ‎22.解：（1）当时，，，‎ ‎，切线方程为，‎ 即………………………………………（3分）‎ ‎（2）当时，，易知在单调递增，且，‎ 存在唯一零点， ‎ 且当时，单调递减，‎ 当时，单调递增。‎ 对两边取对数，得：‎ 无零点。 ………………………………………（7分）‎ ‎（3）由题意得，，即， ‎ ‎ 即，易知函数单调递增，，…（9分）‎ ‎0‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎，令，则，令得，‎ 列表得，‎ ‎. ………………………………………（12分）‎ 4‎