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- 2021-05-23 发布
课题 线段的比
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
1、了解相似形的概念。
2、在小学学过的数的比的基础上，理解线段的比的概念。
3、会应用比例线段解决生活中的一些实际问题。
教学重点
相似形的概念，线段的比的概念。
教学难点
线段的比的应用
教学用具
幻灯 三角尺
教学方法
引导观察、合作交流、自学与讲授相结合
教学过程
一、导入：
1、什么样的图形叫全等形？（投影片演示两个重合的三角形）
答：能互相重合的两个图形叫全等形。
2、请同学们观察投影片上的一个三角形的变化过程及两个三角形的形状和大小？（演示全等的三角形中一个三角形放大后的投影片）答：形状相同，大小不相等。
二、新授：
1、再请同学们观察投影片上的两个图形形状和大小？（演示不同大小天坛图片、同一字体的“相似形”文字）
答：形状相同，大小不相等。（写出课题：第五章 相似形）
2、请问：什么样的图形叫相似形？
（ 板书：“相似形概念：形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形。”）
3、在现实生活中，同学们见过哪些象上面一样形状相同的图形？
（红旗上的五角星、学生用和教师用三角板、两条线段、投影片准备如地图、同一底片洗出的照片、商标图等）
4、（过渡）前面我们在投影片上见到的都是相似形，这一章我们将学习什么是相似图形，重点研究相似三角形。为了研究相似形，我们必须先学习比例线段，研究线段之间的关系。
（注1、两条线段也是相似形。2、板书：“第一课：比例线段”）
5、比例线段
（1）导入：小学里学过数之比，（板书两数之比）什么叫数之比？并说明哪个是比的前项、比的后项。
今天我们已学过代数，是否可以用两个字母如表示数之比呢？指出哪个是比的前项、比的后项。
（2）如果用a、b表示两条线段，a=3cm，b=4cm，如何表示线段的比呢？若a=m，b=n，则如何表示线段的比？
（在学生解答问题后，板书：“线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是 a:b=m:n 或 = 。
和数一样，线段 a叫比的前项，线段 b叫比的后项。）
（3）问：当线段如图用两个端点字母表示时，如AB、CD，则如何表示线段的比？AB:CD = m:n 或 = 。
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6、解答例题：（分小组解，叫4个同学板演）
例：一张桌子的长a=1.25m,宽b=0.75m,求长与宽之比；一张桌子的长a=1.25m,宽b=75cm,求长与宽之比；一张桌子的长a=125cm,宽b=75cm,求长与宽之比；一张桌子的长a=1250mm,宽b=750mm,求长与宽之比。
7、校对解答，并由例子的结论，归纳求线段之比时需注意的问题。
（1）、线段之比就是它们长度之比。
（2）、求线段之比时，要选用同一长度单位，如长度单位不同时则先统一单位，再求比。
（3）、两条线段的比值总是正数。（为什么？）
（4）、线段的比与所采用的长度单位无关。（以后在讨论线段的比时，一般不指明长度单位。）
例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A′B′=5cm ，求图上的距离与实际距离的比。
解：取m作为同一长度单位，那么AB=250m、A′B′=0.05m
∴
答：图上距离与实际距离的比是1:5000。
注、1、学生口述，教师板书解答，注意实际问题要有答。
2、在生活中的地图和工程图纸上经常标出比例尺，表示图上距离与实际距离之比。
3、（变式）在比例尺为1:200000的地图上找到横林镇和武进市，量出图上的直线距离，试求实际的直线距离。横林镇和常州市的实际直线距离呢？
（突出学科之间的渗透和现实生活中的数学问题，培养学生的数学意识及解题能力。）
例2、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2。求：、。
解：∵ Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°斜边AB=2
∴ BC=1
∴ AC＝
∴ ，
注意这个直角三角形是一个重要图形：
1、有一个勾股定理；2、30°角所对的直角边等于斜边的一半；
3、三边之比为1∶∶2；4、是有关三角函数的问题，留待今后再学。
三、课堂练习：课本1、2、3、4
四、课堂总结： 1、了解相似形的概念。2、在小学学过的数的比的基础上，理解线段的比的概念。3、会应用比例线段解决几何问题和生活中的一些简单的实际问题（如地图、工程图纸等）。
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五、课后作业：课本习题A组2 、3
教学反思：
课题 成比例线段
第 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
1、理解比例线段的概念，以及比例的内项、外项、第四比例项和比例中项；
2、理解比例的基本性质、合分比性质和等比性质。
教学重点
比例的性质
教学难点
比例的性质的应用。
教学用具
幻灯 三角尺
教学方法
自学、练习、合作交流与讲授相结合
教学过程
一、复习引入：
⑴、什么是比例？怎样表示比例？
⑵、说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？
二、新授：
一、阅读课本 第页 ，思考并回答下列问题：
⑴、在四条线段中，如果其中；两条线段的比等于 比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
⑵、已知线段、、、，若，则、、、叫做组成比例的项，其中、叫做比例外项， 、叫做比例内项，而叫做、、的第四比例项，若有，那么叫做、的比例中项。
⑶ 、基本性质：若，则；反之，若，则。
⑷、合分比性质：
⑸、等比性质：
⑹、如何证明以上性质？
三、例题评析：
例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例线段？
（1）a＝cm ，b＝ 5 cm，c＝cm，d＝cm
（2）a=8cm, b=0.05cm, c=0.6cm , d=10cm
说明：要判定给定的四条线段是否成比例，常用方法是先将四条线段的长度化成统一的单位，再按从大到小或从小
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到大的顺序排列起来，将最长线段与最短线段的长度乘积与中间线段的长度乘积进行比较，如果乘积相等，则这四条线段成比例。否则，这四条线段不成比例。
四、巩固练习
1、填空：
⑴已知a=1cm，b=2cm，c=3cm，则a、b、c的第四比例项为 。
⑵如果a=2cm,c=8cm,那么a、c的比例中项b＝ 。
五、小结
1、比例线段的概念
2、比例的性质
六、作业
1、习题5.1A4
板书设计
教学反思
成比例线段
一、复习引入
二、新授
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三、例题评析
四、巩固练习
五、小结
六、作业
课题 比例的基本性质
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
1、能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质。
2、能应用上述性质解决有关实际问题。
3、此外，通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力。
教学重点
比例的性质应用
教学难点
比例变形的书写
教学用具
幻灯 三角尺
教学方法
练习、交流合作与讲授相结合
教学过程
一、复习引入：
⑴、四条线段m、n、p、q在什么情况下是成比例线段？写出比例式。
⑵、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项。
⑶、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式。
⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来。
二、新授：
一、阅读课本 第 页 ，思考并回答下列问题：
1、已知4a=7b，你能计算出下面各式的值吗？并说明你计算的根据是什么？
2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义：“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的 的比。
三、例题评析：
例1、在相同时刻的物高与影长成比例。如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为多少米？
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课堂练习：课本例4后练习第1、2题
四、巩固练习
1、填空：
⑴若a=8cm,b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d为 ，a、c的比例中项x＝ 。
。
⑷在比例尺1∶10000的地图上，距离为3cm的两地的实际距离为 千米
五、小结
1、注意灵活应用比例的有关性质。
2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来。
3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程来解。
六、作业：习题 A5、A6
思考题：
板书设计
教学反思
比例的基本性质
一、复习引入
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二、新授
三、例题评析
四、巩固练习
五、小结
六、作业
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