2018届二轮复习 三角恒等变换与解三角形 课件（全国通用） 39页

第 2 讲　三角恒等变换与解三角形 高考定位 　 高考对本内容的考查主要有： (1) 两角和 ( 差 ) 的正弦、余弦及正切是 C 级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是 B 级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用 . 试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题； (2) 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是 B 级要求，主要考查： ① 边和角的计算； ② 三角形形状的判断； ③ 面积的计算； ④ 有关的范围问题 . 由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视 . 真 题 感 悟 答案　 3 答案　 4 热点一　三角变换的应用 [ 微题型 1] 　 求值 探究提高 　 在三角函数求值过程中，要注意 “ 三看 ” ，即： (1) 看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化； (2) 看名称，把一个等式尽量化成同一名称或近似的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切； (3) 看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足，直接使用，如果不满足，则需要转化角或转换名称，才可以使用 . [ 微题型 2] 　 求角 探究提高 　 解答这类问题的方法一般是正用公式将所求 “ 复角 ” 展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可，特别要注意对三角函数值符号的判断 . 热点二　正、余弦定理的应用 [ 微题型 1] 　 判断三角形的形状 【例 2 － 1 】 (2015· 南师附中模拟 ) 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c . 若 ( a 2 ＋ b 2 )sin( A － B ) ＝ ( a 2 － b 2 )sin( A ＋ B ) ，则 △ ABC 的形状是 ________. 答案　 等腰三角形或直角三角形 探究提高　 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 . 其基本步骤是： 第一步：定条件 即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . (1) 求索道 AB 的长； (2) 问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3) 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 探究提高 　 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步： (1) 分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等； (2) 根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3) 将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解 .(4) 检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案 . 1. 对于三角函数的求值，需关注： (1) 寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式； (2) 注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用； (3) 对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法 . 2. 三角形中判断边、角关系的具体方法： (1) 通过正弦定理实施边角转换； (2) 通过余弦定理实施边角转换； (3) 通过三角变换找出角之间的关系； (4) 通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论； (5) 若涉及两个 ( 或两个以上 ) 三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程 ( 组 ) 求解 .