2014高考数学一轮复习单元练习圆与方程 7页

‎2019高考数学一轮复习单元练习--圆与方程 I 卷 一、选择题 ‎1．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)‎ A．1或3 B．1或5‎ C．3或5 D．1或2‎ ‎【答案】C ‎2．已知两条直线，且，则=（ ）[来源:1]‎ A． B． C． -3 D．3‎ ‎【答案】C ‎3．已知直线，平行，则k得值是（ ）‎ A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2‎ ‎【答案】C ‎4．已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎5．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．－3‎ ‎【答案】B ‎6．由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎7．直线x＋y＋＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎【答案】D ‎8．若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）‎ A． -1或 B． 1或3 C． -2或6 D． 0或4‎ ‎【答案】D ‎9．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是(　　)‎ A． B．－ C． D．－ ‎【答案】A ‎10．直线(a＋1)x－y＋1－‎2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．－1,1‎ C．－1 D．0‎ ‎【答案】C ‎11．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．1 C．3 D．－3‎ ‎【答案】B ‎12．直线(a＋1)x－y＋1－‎2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．－1,1‎ C．－1 D．0‎ ‎【答案】C II卷 二、填空题 ‎13．过点向圆引两条切线,为切点,则三角形的外接圆面积为 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎14．点P(x，y)满足：x2＋y2－4x－2y＋4≤0，则点P到直线x＋y－1＝0的最短距离是________．‎ ‎【答案】－1‎ ‎15．若a，b，c是直角△ABC的三边的长(c为斜边)，则圆M：x2＋y2＝4截直线l：ax＋by＋c＝0所得的弦长为________．‎ ‎【答案】2 ‎16．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________．‎ ‎【答案】2x－y＝0‎ 三、解答题 ‎17． 设方程x2＋y2－2(m＋3)x－2(1－‎4m2‎)y＋‎16m4＋9＝0.若该方程表示一个圆，求m的取值范围．‎ ‎【答案】圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1‎-‎‎4m2‎)]2=1+‎6m-7m2‎，则有1+‎6m-7m2‎＞0，解得m∈．‎ ‎18．已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.‎ ‎(Ⅰ) 求圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足 ‎,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；‎ ‎(Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.‎ ‎【答案】 (Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则 所以圆的方程为 ‎(Ⅱ）设动点,,轴于,‎ 由题意,，所以 ‎ 即: ，将 代入,得 ‎(Ⅲ）时,曲线方程为，假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为 [来源:学*科*网]‎ 设直线与椭圆交点 联立得:，得 ‎ 因为，解得，且 因为为钝角，所以，‎ 解得满足 所以存在直线满足题意 ‎19．设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．‎ ‎(Ⅰ）求实数b 的取值范围；‎ ‎(Ⅱ）求圆C 的方程；‎ ‎(Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；‎ 令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．‎ ‎(Ⅱ）设所求圆的一般方程为 令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．‎ 令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．‎ 所以圆C 的方程为.‎ ‎(Ⅲ）由得.‎ 从而.解之得：‎ 所以圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】(1)圆(x－6)2＋y2＝4的圆心Q(6,0)，半径r＝2，设过P点的直线方程为y＝kx＋2，‎ 根据题意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－