2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课数列类解答题课件（全国通用） 20页

高考大题 · 规范答题示范课 ( 二 ) 数列类解答题 【 命题方向 】 1. 证明数列为等差数列还是等比数列 , 求数列的通项公式 , 求某数列的前 n 项和 : 问题的解决通常结合等差、等比数列的通项公式 , 前 n 项和公式 , 利用方程思想处理通项公式 . 2. 以等差、等比数列为载体 , 求数列的通项公式 , 求某数列的前 n 项和 : 问题的解决通常采用分组求和法、裂项相消法、错位相减法 . 【 规范示例 】 (12 分 )(2017 · 天津高考 ) 已知 {a n } 为等差数列 , 前 n 项和为 S n (n∈N * ),{b n } 是首项为 2 的等比数列 , 且公比大于 0,b 2 +b 3 =12,b 3 =a 4 -2a 1 ,S 11 =11b 4 . (1) 求 {a n } 和 {b n } 的通项公式 . (2) 求数列 {a 2n b 2n-1 } 的前 n 项和 (n∈N * ). 【 信息提取 】 看到求等差数列 {a n } 和等比数列 {b n } 的通项公式 , 想到利用基本量法求等差、等比数列的通项公式 ; 看到求数列 {a 2n b 2n-1 } 的前 n 项和 , 想到利用错位相减法求数列的前 n 项和 . 【 解题路线图 】 【 标准答案 】 【 阅卷现场 】 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 2 1 2 1 1 1 1 2 1 6 分 6 分 第 (1) 问踩点得分说明 ①正确求出 q 2 +q-6=0 得 2 分 ; ② 根据等比数列的通项公式求出通项 b n =2 n 得 1 分 , 通项公式使用错误不得分 ; ③ 求出 a 1 =1,d=3 得 2 分 ; ④ 根据等差数列的通项公式求出通项 a n =3n-2 得 1 分 , 通项公式使用错误不得分 . 第 (2) 问踩点得分说明 ⑤正确写出 a 2n b 2n-1 =(3n-1)×4 n 得 1 分 ; ⑥ 正确写出 2×4+5×4 2 +8×4 3 + … +(3n-1)×4 n 得 1 分 ; ⑦ 正确写出 4T n 得 1 分 ; ⑧ 由两式相减得出 -(3n-2)×4 n+1 -8 正确得 2 分 , 错误不 得分 ; ⑨ 正确计算出 T n = 得 1 分 . 【 高考状元满分心得 】 (1) 牢记等差、等比数列的相关公式 : 熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式 , 解题时结合实际情况合理选择 . 如第 (1) 问运用了等差、等比数列的通项公式 . (2) 注意利用第 (1) 问的结果 : 在题设条件下 , 如果第 (1) 问的结果第 (2) 问能用得上 , 可以直接用 , 有些题目不用第 (1) 问的结果甚至无法解决 , 如本题即是在第 (1) 问的基础上得出数列 {a 2n b 2n-1 }, 分析数列特征 , 想到用错位相减法求数列前 n 项和 . 【 跟踪训练 1+1】 【 高考真题 】 (2017 · 全国卷 Ⅰ) 记 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项和 , 已知 S 2 =2,S 3 =-6. 　世纪金榜导学号 46854060 (1) 求 {a n } 的通项公式 . (2) 求 S n , 并判断 S n+1 ,S n ,S n+2 是否成等差数列 . 【 解析 】 (1) 设公比为 q, 因为 S 2 =2,S 3 =-6, 所以 S 3 -S 2 =a 3 =-6-2=-8, 又 S 2 =a 1 +a 2 =2, 可得 q 2 +4q+4=0, 所以 q=-2. 又 a 3 =a 1 q 2 =-8, 所以 a 1 =-2, 所以 a n =a 1 · q n-1 =(-2) n . (2) 由 (1) 得 S n = 则 S n+1 = [(-2) n+1 -1],S n+2 = [(-2) n+2 -1], 所以 S n+1 +S n+2 = [(-2) n+1 -1]+ [(-2) n+2 -1] = [2(-2) n -2], 又 2S n = [(-2) n -1], 即 S n+1 +S n+2 =2S n , 所以 S n+1 ,S n ,S n+2 成等差数列 . 【 新题快递 】 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且 S n =2-2 n+1 , 数列 {b n } 为等差数列 , 且 b 2 =a 1 ,b 8 =a 3 . 世纪金榜导学号 46854061 (1) 求数列 {a n },{b n } 的通项公式 . (2) 求数列 的前 n 项和 T n . 【 解析 】 (1) 对于数列 {a n } 有 S n =2-2 n+1 , 当 n=1 时 , S 1 =2-2 2 =-2, 即 a 1 =-2; 当 n≥2 时 , a n =S n -S n-1 =(2-2 n+1 )-(2-2 n )=-2 n , 对 n=1 也符合 , 故 a n =-2 n . 所以数列 {a n } 是等比数列 , 公比 q=2. 等差数列 {b n } 中 ,b 2 =a 1 =-2,b 8 =a 3 =-8. 故其公差 d 满足 6d=b 8 -b 2 =-6, 所以 d=-1. 所以其通项 b n =b 2 +(n-2)d=-2+(n-2)×(-1)=-n. (2) 令 c n = 由 (1) 知 ,c n =