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- 2021-05-22 发布
课题：椭圆的定义及几何性质
1.
椭圆的定义
(1)
椭圆的第一定义为：平面内与两个定点
F
1
、
F
2
的距离
之和为常数
(
大于
|F
1
F
2
|
)
的点的轨迹叫做椭圆
(2)
椭圆的第二定义为：平面内到一定点
F
与到一定直线
l
的距离之比为一常数
e
(0
＜
e
＜
1)
的点的轨迹叫做椭圆
一、基础知识复习
2.
椭圆的几何性质
标准方程
图 象
范 围
对 称 性
顶点坐标
焦点坐标
半 轴 长
焦 距
a,b,c
关系
准线及离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于
x
轴、
y
轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（
a
,0
）
,(0,
b
)
（
b
,0
）
,(0,
a
)
(
c,0
)
(0,
c
)
长半轴长为
a
,
短半轴长为
b.
焦距为
2c;
a
2
=b
2
+c
2
焦半径：
弦长公式：
|PF
1
|= a+ex |PF
2
|= a-ex
|AB|=√1+k
2
|x
1
-x
2
|
= √1+(1/k)
2
|y
1
-y
2
|
F
1
F
2
P
X
Y
o
补充：
二、基础练习
1.
椭圆
x
2
/100+
y
2
/64=1
上一点
P
到左焦点
F
1
的距离为
6
，
Q
是
PF
1
的中点，
O
是坐标原点，则
|OQ|=
_____
7
2.
已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于 短半轴长的
2/3
，则椭圆的离心率为
_______
3.
已知方程
表示焦点
y
轴上的椭圆，则
m
的 取值范围是
( )
(A)
m
＜
2
(B)
1
＜
m
＜
2
(C)
m
＜
-1
或
1
＜
m
＜
2
(D)
m
＜
-1
或
1
＜
m
＜
3
/
2
D
4.
已知动点
P
、
Q
在椭圆
9
x
2
+16
y
2
=144
上
.
椭圆的中心为
O
，且
OP
·
OQ
=0
，则中心
O
到弦
PQ
的距离
OH
必等于
( )
(A) (B) (C) (D)
→
→
返回
C
5.
已知
F
1
、
F
2
是椭圆
x
2
/25
+y
2
/9=1
的焦点，
P
为椭圆上一点
.
若∠
F
1
PF
2
=60°.
则△
PF
1
F
2
的面积是
________.
三、例题讲解
：
【
解题回顾
】
本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯
“
对而不全
”
的知识性错误
【
例
1】
已知
P
点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点
P
到 两焦点的距离分别为 和 ，过
P
作长轴的垂线恰好 过椭圆的一个焦点，求椭圆方程
【
解题回顾
】
求椭圆的方程，先判
断焦点的位置，若焦点位置不确定
则进行讨论，还要善于利用椭圆的
定义和性质结合图形建立关系式
2.
如图，从椭圆
x
2
/
a
2
+y
2
/
b
2
=1(
a
＞
b
＞
0)
上一点
P
向
x
轴作垂线，垂足恰为左焦点
F
1
，
A
是椭圆与
x
轴正半轴的交点，
B
是椭圆与
y
轴正半轴的交点，且
AB
∥
OP
，
|F
1
A|
=√10+√5
，求此椭圆方程
【
解题回顾
】
|AF
2
|
与
|BF
2
|
为焦半
径，所以考虑使用焦半径公式建
立关系式，同时结合图形，利用
平面几何知识在应用椭圆第二
定义时，必须注意相应的焦点和准线问题
3.
已知
A
、
B
是椭圆
上的点，
F
2
是右焦点且
|AF
2
|+|BF
2
|=
,
AB
的中点
N
到左准线的距离等于 ，求此 椭圆方程
四、课堂回顾
：
1
、椭圆的定义：
第一定义是什么？
第二定义又是什么？
2
、椭圆几何性质：
长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、
对称中心、准线、离心率、焦半径。