北师大版高中数学选修1-1同步练习【第1章】充要条件（含答案） 3页

充要条件 同步练习 1．在下列括号中填写“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要 条件”三者中的一种． (1)“a=0”是“ab=0”的( ) (2)“|x|＜3”是“|x|＜5”的( ) (3)“a3－b3 是偶数”是“a－b 是偶数”的( ) (4)“x＋y=7”是“x2－y2－6x＋8y=7”的( ) (5)“x＋y=4”是“2x2－xy－3y2－7x＋13y－4=0”的 ( )． (1)a＋b＞0________a＞0 且 b＞0． (2)c2a＞c2b________a＞b． (3)A∪B≠φ________A∩B≠φ． (5)A∩B=φ________A=φ或 B=φ． 3．用“充分”“必要”填空． (1)“某数能被 9 整除”是“某数能被 3 整除”的________条件． (2)“两三角形对应三边相等”是“两三角形对应角相等”的________条 件． (4)“(1－|x|)(1＋x)＞0”是“|x|＜1”的________条件． 4．用“充分”“必要”填空． (1)“0＜x＜5”是“|x－2|＜3”的________条件． (2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的________ 条件． (3)“xy＞0”是|x＋y|=|x|＋|y|”的________条件． (4)“个位数是 5 的整数”是“这个数能被 5 整除”的________条件． 5．证明：关于 x 的不等式 ax2－ax＋1＞0 对于一切实数都成立的必要条件 是 0＜a＜4． 答案: 1．(1)充分而不必要条件 (2)充分而不必要条件 (3)充要条件 (4)充分而不必要条件 (5)充分而不必要条件 3．(1)充分 (2)充分 (3)必要 (4)必要 4．(1)充分 (2)必要 (3)充分 (4)充分 ∴不等式 ax2－ax＋1＞0 对一切实数都成立的必要条件是 0＜a ＜4．