2019届二轮复习专题一第2讲力和物体的平衡课件（39张） 39页

第 2 讲　力和物体的平衡 专题一 　 力与运动 内容索引 考点一　重力、弹力、摩擦力及受力分析 考点二　平衡条件的应用 考点三　与电场力和磁场力相关的平衡问题 考点四　平衡中的临界与极值问题 重力、弹力、摩擦力及受力分析 考点一 1. 分析受力的思路 (1) 先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力 ( 弹力和摩擦力 ). (2) 同时注意对场力的分析 . (3) 假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法 . 2. 整体法与隔离法 在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态应该相同 . 1 基础 知识梳理 3. 弹力大小的计算方法 (1) 根据胡克定律进行求解 . (2) 根据力的平衡条件进行求解 . (3) 根据牛顿第二定律进行 求解 . 4. 摩擦力大小的计算方法 (1) 首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式 F f ＝ μF N 求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律求解 . (2) 滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关 . 1. [ 受力分析 ] (2018· 嘉兴市期末 ) 如图 1 所示，足球弹射到球网上，关于足球受力分析说法正确的是 A. 足球受到重力、弹力、摩擦力 B. 图中足球没有发生形变 C. 足球受到的弹力是足球形变产生的 D. 足球所受的合外力为零 答案 √ 2 基本题目训练 图 1 2. [ 弹力 ] (2018· 新高考研究联盟联考 ) 小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重 A. 偏大 B. 偏小 C. 准确 D. 不准确，但无法判断偏大偏小 答案 √ 3. [ 摩擦力 ] (2018· 宁波市期末 ) 现代的激光打印机都是自动进纸的，其进纸原理如图 2 所示，进纸槽里叠放有一叠白纸，每一张白纸的质量为 m . 进纸时滚轮以竖直向下的力压在第 1 张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第 1 张纸与第 2 张纸相对滑动 . 设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为 μ 1 ，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为 μ 2 ( μ 1 > μ 2 ) ，则下列说法正确的 是 A. 第 1 张白纸受到滚轮的摩擦力向左 B. 最后一张白纸受到进纸槽底座的摩擦力向左 C. 一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左 D. 任意两张白纸之间均可能发生相对 滑动 图 2 答案 √ 4. [ 动摩擦因数 ] (2018· 新高考研究联盟联考 ) 图 3 是汽车 45° 极限爬坡时的照片，若汽车要缓慢匀速地开上 45° 的斜坡，车胎和路面之间的动摩擦因数至少要达到 A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1 图 3 答案 √ 解析 解析　 若要汽车匀速上坡， μmg cos 45° ≥ mg sin 45° ，即 μ ≥ 1 ，故 D 正确 . 平衡条件的应用 考点二 1. 共点力平衡的常用处理方法 (1) 合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 . (2) 效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 . (3) 正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 . (4) 力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力 . 2. 动态平衡问题分析的常用方法 (1) 解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势 . (2) 图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征： ① 物体一般受三个共点力作用； ② 其中有一个大小、方向都不变的力； ③ 还有一个方向不变的力 . 例 1 　 如图 4 所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑小钉子 b 悬挂一质量为 m 1 的重物，另一端与一轻质绳相连于 c 点， ac ＝ ， c 点悬挂质量为 m 2 的重物，平衡时 ac 正好水平，此时质量为 m 1 的重物的上表面正好与 ac 在同一水平线上且到 b 点的距离为 l ，到 a 点的距离 为 l ，则两重物的质量之 比 为 图 4 答案 解析 模型 1 　静态平衡问题 √ 解析　 取 c 点为研究对象，设此时 bc 绳与水平方向夹角为 θ . 因 c 点受到三个力且处于平衡状态 ， 所以 任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反 ， 根据 平行四边形定则将绳 ac 上的拉力 F 与 F 1 ＝ m 1 g 合成，如图， 5.(2018· 温州市期末 ) 一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力 F 最大的是 答案 拓展训练 √ 解析 解析　 将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而 C 图中人最费力， A 、 D 图中人最省力 . 6.(2017· 浙江 11 月选考 ·5) 叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图 5 所示，质量均为 m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为 μ ，则 A. 上方球与下方三个球间均没有弹力 B. 下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 C. 水平地面对下方三个球的支持力均 为 mg D. 水平地面对下方三个球的摩擦力均 为 μmg 答案 √ 图 5 解析 解析　 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球 的重力平衡 ，设下方三个球中的一个球受到的支持力 大小为 F N ，因此 3 F N ＝ 4 mg ，即 F N ＝ mg ，所以选项 C 正确 . 由 力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力 ，故 最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项 A 错误 . 对 地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示 . 由受力分析可知，选项 B 错误 ； 由于 小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过 F f ＝ μF N 求解此摩擦力，选项 D 错误 . 7. 如图 6 所示，两根轻弹簧 a 、 b 的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上 . 当小球静止，弹簧 a 、 b 与竖直方向的夹角分别为 53° 和 37° ，已知 a 、 b 的劲度系数分别为 k 1 、 k 2 .sin 53° ＝ 0.8 ， cos 53° ＝ 0.6 ，则 a 、 b 两弹簧的伸长量之比为 ( 弹簧 a 、 b 均在弹性限度内 ) 图 6 答案 √ 解析 解析　 作出小球的受力分析图如图所示： 根据平衡条件得： F ＝ mg ， 例 2 　 有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳 A 、 B 两端按图 7 甲的方式固定，然后将一挂有质量为 M 的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为 F T1 ；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将挂有质量为 M 的重物的同样的动滑轮挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为 F T2 . 现甲绳的 B 端缓慢向下移动至 C 点，乙绳的 E 端缓慢移动至 F 点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是 A. F T1 、 F T2 都变大 B. F T1 变大、 F T2 变小 C. F T1 、 F T2 都不变 D. F T1 不变、 F T2 变大 图 4 模型 2 　动态平衡问题 √ 答案 解析 解析　 对题图甲，设滑轮两侧绳与竖直方向的夹角为 θ ， A 、 C 间距为 s ，绳长为 L ，由几何知识得 s ＝ L 1 sin θ ＋ L 2 sin θ ＝ ( L 1 ＋ L 2 )sin θ 又 L 1 ＋ L 2 ＝ L 当绳子 B 端慢慢向下移时， s 、 L 没有变化，则 θ 不变， F T1 大小不变； 对题图乙，以滑轮为研究对象，设两侧绳与竖直方向的夹角为 α ， 当绳子的右端从 E 向 F 移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，所以绳子的拉力 F T2 增大，故 A 、 B 、 C 错误， D 正确 . 8.(2018·9 ＋ 1 高中联盟联考 ) 如图 8 所示，光滑的轻滑轮用细绳 OO ′ 悬挂于 O 点：另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b ，外力 F 水平向右拉 b ，整个系统处于静止状态 . 若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则 A. 绳 OO ′ 的张力也在一定范围内变化 B. 物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C. 连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D. 物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 拓展训练 √ 图 8 9. 如图 9 所示，一光滑小球静止在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住 . 现水平向左缓慢地移动挡板直到半球的最高点，则在小球运动的过程中 ( 该过程小球未脱离球面且球面始终静止 ) ，挡板对小球的推力 F 、半球面对小球的支持力 F N 的变化情况是 A. F 增大， F N 减小 B. F 增大， F N 增大 C. F 减小， F N 减小 D. F 减小， F N 增大 答案 √ 图 9 解析 解析　 小球受重力、半球面对它的支持力 F N 和挡板对它的推力 F ，设支持力方向与竖直方向的夹角为 θ ，根据共点力平衡条件， 挡板竖直且缓慢地水平向左移动过程中，角 θ 不断变小，故 F 减小， F N 减小，故 C 正确， A 、 B 、 D 错 . 与电场力和磁场力相关的平衡问题 考点三 涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路 (1) 恰当选取研究对象，通常为带电体或一段通电导线 . (2) 按照先场力 ( 包括重力、电场力和磁场力 ) ，再接触力 ( 包括弹力和摩擦力 ) ，最后其他力的顺序对研究对象进行受力分析 . 特别注意电场力和磁场力方向的判断方法 . (3) 根据物体受力情况，利用合成法、正交分解法或图解法等列平衡方程求解 . 例 3 　如图 10 所示为探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球 A 带正电，置于绝缘支架上，带电小球 B 悬于绝缘丝线的下端，质量为 m . 当悬在 P 1 点， B 球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为 θ ，重力加速度为 g ，则 答案 解析 图 10 A. A 、 B 间的库仑力为 B. A 、 B 间的库仑力为 mg sin θ C. 将悬点移到 P 2 ，平衡时 B 低于 A D. 将悬点移到 P 2 ，平衡时 A 、 B 仍在同一高度 √ 解析 　 当 B 球处于平衡状态时，刚好与 A 球在同一水平面上，其受力如图所示， A 、 B 带同种电荷，再由力的平行四边形定则可得： F 库 ＝ mg tan θ ，故 A 、 B 错误 ； 将 悬点移到 P 2 ，若 A 、 B 仍在同一高度，由库仑定律可知，距离越远， A 、 B 间的库仑力越小，根据平衡条件知 θ 角变小，则 B 球降低，故 C 正确， D 错误 . 10.(2018· 七彩阳光联盟期中 ) 一个质量为 m 、电荷量为＋ q 的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为 E . 小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角 θ ＝ 45° ，如图 11 所示 . 若将匀强电场 E 的方向在纸面内逆时针转过角度 β ＝ 30° ，小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为 A.60° B.45° C.30 ° D.15 ° 拓展训练 图 11 答案 √ 11. 如图 12 所示，用两根绝缘细线将质量为 m 、长为 l 的金属棒 ab 悬挂在 c 、 d 两处，置于匀强磁场内 . 当棒中通以从 a 到 b 的电流 I 后，两悬线偏离竖直方向 θ 角而处于平衡状态 . 为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为 图 12 答案 √ 解析 解析 　 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值 . 由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值 F min ＝ mg sin θ ，即 IlB min ＝ mg sin θ ，得 B min ＝ sin θ ，方向应平行于悬线向上 . 故选 D. 平衡中的临界与极值问题 考点四 1. 临界与极值问题解题流程 (1) 对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点 . (2) 由关键词判断可能出现的现象或状态变化 . (3) 据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件 . (4) 选择合适的方法作图或列方程求解 . 2. 解决临界与极值问题的常用方法 (1) 解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值 . (2) 图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值 . 例 4 　 (2017· 鲁迅中学月考 ) 如图 13 所示，两个小球 a 、 b 质量均为 m ，用细线相连并悬挂于 O 点，现用一轻质弹簧给小球 a 施加一个拉力 F ，使整个装置处于静止状态，且 Oa 与竖直方向夹角为 θ ＝ 45° ，已知弹簧的劲度系数为 k ，则弹簧形变量不可能是 答案 解析 图 13 √ 12. 如图 14 ，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧 . 紧贴弹簧放一质量为 m 的滑块，此时弹簧处于自然长度 . 已知滑块与板间的动摩擦因数 为 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 . 现将板的右端缓慢抬起 ( 板与水平面的夹角为 θ ) ，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小 F 随夹角 θ 的变化关系可能是 拓展训练 图 14 答案 解析 √ 当板与水平面的夹角大于 α 时，滑块相对板缓慢滑动 ，