数学人教版八年级上册教案13-3等腰三角形（第5课时） 2页

- 1 - 13.3 等腰三角形 第 5 课时 教学过程 一、复习等腰三角形的判定与性质 二、新授 1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是 60°；三边上的中线、高、角平分线相等 2．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意：推论 1 是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论 2 说明在等腰三角 形中，只要有一个角是 600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三 角形。推论 3 反映的是直角三角形中边与角之间的关系. 3．由学生解答课本 148 页的例子； 4．补充：已知如图所示, 在△ABC 中, BD 是 AC 边上的中线, DB⊥BC 于 B, ∠ABC=120o, 求证: AB=2BC 分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是 30o 的直角三角形, 斜边 是 AB,30o 角所对的边是与 BC 相等的线段,问题就得到解决了. 证明: 过 A 作 AE∥BC 交 BD 的延长线于 E ∵DB⊥BC(已知) ∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等) 在△ADE 和△CDB 中       )( )( )( 已知 对顶角相等 已证 CDAD BDCADE CBDE ∴△ADE≌△CDB(AAS) ∴AE=CB(全等三角形的对应边相等) ∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知) ∴∠ABD=30o 在 Rt△ABE 中,∠ABD=30o ∴AE= 2 1 AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于 30o, 那么它所对的直角边等于斜边的一半) ∴BC= 2 1 AB 即 AB=2BC 点评 本题还可过 C 作 CE∥AB 5、训练：如图所示,在等边△ABC 的边的延长线上取一点 E,以 CE 为边作等边△CDE, 使它与△ABC 位于直线 AE 的同一侧,点 M 为线段 AD 的中点,点 N 为线段 BE 的中点,求证: △CNM 是等边三角形. 分析 由已知易证明△ADC≌△BEC,得 BE=AD,∠EBC=∠DAE,而 M、N 分别为 BE、 B - 2 - AD 的中点，于是有 BN=AM，要证明△CNM 是等边三角形，只须证 MC=CN，∠MCN=60o， 所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC 证明：∵等边△ABC 和等边△DCE， ∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等） ∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是 60） ∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS） ∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等） BE=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵BN= 2 1 BE，AM= 2 1 AD（中点定义） ∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS） ∴CM=CN（全等三角形的对应边相等） ∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等） ∴∠MCN=∠ACB=60o ∴△MCN 为等边三角形（有一个角等于 60o 的等腰三角形是等边三角形） 解题小结 1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问 题经常用这种方法进行分析 2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN 是一个含 60o 角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关 键. 三、小结本节知识 四、作业： 课本 P83 页第 13，14 题