2020届二轮复习空间点直线平面之间的位置关系课件（28张）（全国通用） 28页

- 1 - 知识梳理 双基自测 1 . 平面的基本性质 公理 1: 如果一条直线上的 　　　　 在一个平面内 , 那么这条直线在此平面内 .   公理 2: 过 　　　　　　　　　　　　 的三点 , 有且只有一个平面 . 公理 3: 如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们有且 只有 过 该点的公共直线 .   两点 　 不在一条直线 上 　 一 条 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 . 直线与直线的位置 关系 平行 　 相交 　 　 任何 (2) 异面直线所成的角 ① 定义 : 设 a , b 是两条异面直线 , 经过空间任一点 O 作直线 a' ∥ a , b' ∥ b , 把 a' 与 b' 所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a , b 所成的角 ( 或夹角 ) . - 3 - 知识梳理 双基自测 3 . 公理 4 平行于 　　　　　　　　　 的两条直线互相平行 .   同一条 直线 4 . 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 , 那么这两个角 　　　　 . 相等或 互补 5 . 直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有 　　 　　 、 　　 　 、 　　 　　 三种情况 .   平行 相交 在平面 内 6 . 平面与平面的位置关系 面 与平面的位置关系有 　　　　 、 　　　　 两种情况 .   平行 　 　 相交 - 4 - 知识梳理 双基自测 7 . 常用结论 (1) 唯一性定理 ① 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 . ② 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 . ③ 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 . ④ 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 . (2) 异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线 . - 5 - 知识梳理 双基自测 ( 3) 确定平面的三个推论 ① 推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点 , 有且只有一个平面 . ② 推论 2: 经过两条相交直线 , 有且只有一个平面 . ③ 推论 3: 经过两条平行直线 , 有且只有一个平面 . (4) 异面直线易误解为 “ 分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线 ”, 实质上两异面直线不能确定任何一个平面 , 因此异面直线既不平行 , 也不相交 . 2 - 6 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ ×” . (1) 两个不重合的平面只能把空间分成四个部分 . ( 　　 ) (2) 两个平面 α , β 有一个公共点 A , 就说 α , β 相交于 A 点 , 记作 α ∩ β =A . ( 　　 ) (3) 已知 a , b 是异面直线 , 直线 c 平行于直线 a , 那么 c 与 b 不可能是平行直线 . ( 　　 ) (4) 如果两个不重合的平面 α , β 有一条公共直线 a , 就说平面 α , β 相交 , 并记作 α ∩ β =a. ( 　　 ) (5) 若 a , b 是两条直线 , α , β 是两个平面 , 且 a ⊂ α , b ⊂ β , 则 a , b 是异面直线 . ( 　　 ) × × √ √ × - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 如 图 , 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , E , F 分别为 BC , BB 1 的中点 , 则下列 直线 中 与 直线 EF 相交的是 ( 　　 ) A . 直线 AA 1 B. 直线 A 1 B 1 C. 直线 A 1 D 1 D. 直线 B 1 C 1 D 解析 只有 B 1 C 1 与 EF 在同一平面内 , 是相交的 . 选项 A,B,C 中直线与 EF 都是异面直线 , 故选 D . - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 已知 l , m 是两条不同的直线 , α , β 是两个不同的平面 , 下列命题 : ① 若 l ⊂ α , m ⊂ α , l ∥ β , m ∥ β , 则 α ∥ β ; ② 若 l ⊂ α , l ∥ β , α ∩ β =m , 则 l ∥ m ; ③ 若 α ∥ β , l ∥ α , 则 l ∥ β ; ④ 若 l ⊥ α , m ∥ l , α ∥ β , 则 m ⊥ β . 其中真命题有 　　　　　 ( 填序号 ) .   ② ④ - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 设 P 表示一个点 , a , b 表示两条直线 , α , β 表示两个平面 , 给出下列四个命题 , 其中正确的命题是 　　　　　 ( 填序号 ) .   ① P ∈ a , P ∈ α ⇒ a ⊂ α ; ② a ∩ b=P , b ⊂ β ⇒ a ⊂ β ; ③ a ∥ b , a ⊂ α , P ∈ b , P ∈ α ⇒ b ⊂ α ; ④ α ∩ β =b , P ∈ α , P ∈ β ⇒ P ∈ b ③ ④ - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 如图 所示 , 在三棱锥 A-BCD 中 , E , F , G , H 分别是棱 AB , BC , CD , DA 的中点 , 则 (1) 当 AC , BD 满足条件 　　　　　　　 时 , 四边形 EFGH 为菱形 ;   (2) 当 AC , BD 满足条件 　　　　　　　　　　　 时 , 四边形 EFGH 是正方形 .   AC=BD AC=BD , 且 AC ⊥ BD 解析 易知 EH ∥ BD ∥ FG , 且 EH= BD=FG , 同理 EF ∥ AC ∥ HG , 且 EF= AC=HG , 显然四边形 EFGH 为平行四边形 . (1) 要使平行四边形 EFGH 为菱形 , 需满足 EF=EH , 即 AC=BD ;(2) 要使四边形 EFGH 为正方形需满足 EF=EH 且 EF ⊥ EH , 即 AC=BD 且 AC ⊥ BD. - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 1 如图 所示 , 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , E , F 分别是 AB , AA 1 的中点 , 求证 : (1) E , C , D 1 , F 四点共面 ; (2) CE , D 1 F , DA 三线共点 . 思考 如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点 ? - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 证明 (1) 如图 , 连接 EF , CD 1 , A 1 B. ∵ E , F 分别是 AB , AA 1 的中点 , ∴ EF ∥ A 1 B. 又 A 1 B ∥ CD 1 , ∴ EF ∥ CD 1 , ∴ E , C , D 1 , F 四点共面 . (2) ∵ EF ∥ CD 1 , EF