2020届二轮复习常考问题1函数、基本初等函数的课件（31张）（全国通用） 31页

常考问题 1 　函数、基本初等函数的 图象与性质 　 　 　 [ 真题感悟 ] 　 [ 考题分析 ] 1 ． 函数及其图象 (1) 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须 “ 定义域优先 ” ． (2) 对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换． 2 ． 函数的性质 (1) 单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循 “ 同增异减 ” 的原则； (2) 奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性； (3) 周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( x )( a 不等于 0) ，则其周期 T ＝ ka ( k ∈ Z ) 的绝对值． 3 ． 求函数最值 ( 值域 ) 常用的方法 (1) 单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2) 图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3) 基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4) 导数法：适合于可求导数的函数． 4 ． 指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1) 指数函数 y ＝ a x ( a >0 且 a ≠1) 与对数函数 y ＝ log a x ( a >0 且 a ≠1) 的图象和性质，分 0< a <1 和 a >1 两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质； (2) 幂函数 y ＝ x α 的图象和性质，分幂指数 α >0 和 α <0 两种情况． 5 ． 图象的应用 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的 ( 如分类讨论，求参数的取值范围等 ) 问题时，要注意充分发挥图象的直观作用 . 热点与突破 [ 规律方法 ] 根据函数的奇偶性、单调性和周期性：把所求函数值转化为给定范围内的函数值，再利用所给范围内的函数解析式求出函数值． [ 训练 1] (1) 函数 f ( x ) 的定义域为 R ， f ( － 1) ＝ 2 ，对任意 x ∈ R ， f ′( x )>2 ，则 f ( x )>2 x ＋ 4 的解集为 ( 　　 ) ． A ． ( － 1,1) B ． ( － 1 ，＋∞ ) C ． ( －∞，－ 1) D ． ( －∞，＋∞ ) (2) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ＋ 6) ＝ f ( x ) ，当－ 3≤ x < － 1 时， f ( x ) ＝－ ( x ＋ 2) 2 ，当－ 1≤ x <3 时， f ( x ) ＝ x ，则 f (1) ＋ f (2) ＋ f (3) ＋ … ＋ f (2012) ＝ ________. A ． 335 B ． 338 C ． 1678 D ． 2012 解析　 (1) 由 f ′( x )>2 转化为 f ′( x ) － 2>0 ，构造函数 F ( x ) ＝ f ( x ) － 2 x ，得 F ( x ) 在 R 上是增函数，又 F ( － 1) ＝ f ( － 1) － 2 × ( － 1) ＝ 4 ， f ( x )>2 x ＋ 4 ，即 F ( x )>4 ＝ F ( － 1) ，所以 x > － 1. (2) 易知函数的周期为 6. 所以 f ( － 3) ＝ f (3) ＝－ 1 ， f ( － 2) ＝ f (4) ＝ 0 ， f (1) ＝ 1 ， f (2) ＝ 2 ，所以在一个周期内有 f (1) ＋ f (2) ＋ … ＋ f (6) ＝ 1 ＋ 2 － 1 ＋ 0 － 1 ＋ 0 ＝ 1 ，所以 f (1) ＋ f (2) ＋ … ＋ f (2012) ＝ f (1) ＋ f (2) ＋ 335 × 1 ＝ 335 ＋ 3 ＝ 338 ，选 B. 答案　 (1)B 　 (2)B 答案　 (1)C 　 (2)A [ 规律方法 ] (1) 根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法． (2) 研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能到十分快捷的作用． [ 训练 2] (1) (2018 · 山东卷 ) 函数 y ＝ x cos x ＋ sin x 的图象大致为 ( 　　 ) ． 答案　 (1)D 　 (2)3 审题示例 ( 一 ) 　破解函数图象与性质的综合性问题 答案 　 D