【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一暑假前第二次周测试卷（解析版） 16页

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一暑假前第二次周测试卷www.ks5u.com 一、选择题（本题共25道小题，每小题4分，共100分）‎ ‎1.已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.直线l过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.已知直线l过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎4.直线和直线平行，则a=‎ A．－7或－1 B．－7 C．7或1 D．－1‎ ‎5.已知直线和，若，则实数m的值为（ ）‎ A. 1或－3 B. 或 ‎ C. 2或－6 D. 或 ‎6.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）‎ A. 若，则两直线的斜率： ‎ B. 若，则两直线的斜率：‎ C. 若两直线的斜率：，则 ‎ D. 若两直线的斜率：，则 ‎7.已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=(　　)‎ A. 1 B. －1 C. －2或1 D. 2或1‎ ‎9.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（ ）‎ A. (5,8) B. (8,+∞) C. D. ‎ ‎10.直线l过点，且、到l的距离相等，则直线l的方程是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. 或 ‎ D. 或 ‎11.直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.圆，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎13.已知, , O为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎14.当点P在圆上变动时，它与定点Q (3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎15.若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16.如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎17.已知点在圆外，则k的取值范围（ ）‎ A. B. 或 ‎ C. D. ‎ ‎18.设为圆上任一点，，则AP的最小值是 ( )‎ A. B. 4 C. 6 D. 3‎ ‎19.已知方程，则的最大值是（ ） ‎ A．14－ B．14＋ C．9 D．14‎ ‎20.设变量x，y满足约束条件，则的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎21.公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎22.已知数列{an}中，，，且，则的值为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎23.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c既是等差数列又是等比数列，则角B的值为（ ）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎24.下列说法的错误的是（　　）‎ A. 经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为 B. 经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为 C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 D. 经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为 ‎25.已知，若直线与直线垂直，则的 最小值为_____‎ A.8 B.3 C. D 二、解答题（本题共3道小题,每题10分,共30分）‎ ‎26.已知直线与平行.‎ ‎（1）求实数m的值：‎ ‎（2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程.‎ ‎27.在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.‎ ‎（1）求点C的坐标所满足的关系式；‎ ‎（2）求△ABC面积的最大值；‎ ‎（3）若恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎28.已知数列{an}满足，且．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎【解析】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限，‎ 可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，‎ 则k的取值范围是[，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎2.C ‎【解析】，当斜率不存在时满足题意，即 ‎3.D ‎【解析】根据题意，直线l分2种情况讨论：‎ ‎①当直线过原点时，又由直线经过点(1,2)，所求直线方程为，整理为，‎ ‎②当直线不过原点时，设直线l的方程为，代入点(1,2)的坐标得，解得，此时直线l的方程为，整理为．‎ 故直线l的方程为或.‎ 故选：D．‎ ‎4.B ‎【解析】直线和直线平行，‎ ‎，解得．‎ 故选：B．‎ ‎5.C ‎【解析】∵直线和，若，‎ ‎∴，得 ，解得或，‎ ‎∴实数的值为2或－6．故选：C．‎ ‎6.D ‎【解析】当，，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误；‎ 当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B说法错误；‎ 若直线的斜率，，满足，但是，，不满足，选项C说法错误；‎ 若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项D说法正确.‎ 本题选择D选项.‎ ‎7.C ‎【解析】，选C.‎ ‎8.D ‎【解析】由题意，当，即时，直线化为，‎ 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；‎ 当，即时，直线化为，‎ 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；‎ 综上所述，实数或．‎ 故选：D．‎ ‎9.D ‎【解析】由题意得，即，解得.故选D.‎ ‎10.C ‎【解析】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，‎ ‎（1）的斜率为，当直线时，的方程是，‎ 即；‎ ‎(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，‎ 的方程是，即，‎ 故所求直线的方程为或，故选C.‎ ‎11.A ‎【解析】设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得 ‎12.B ‎【解析】圆的标准方程为，圆心，故排除、，‎ 代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径，为 ．‎ 故选．‎ ‎13.A ‎【解析】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为 ‎，所以圆的标准方程为，‎ 化简得，故选A.‎ ‎14.B ‎【解析】设，，因为M是线段PQ中点，所以有 ‎，点P在圆上，所以有，‎ 故本题选B.‎ ‎15.C ‎【解析】据题意，得，所以.‎ ‎16.B ‎【解析】，圆心为 半径为1‎ 圆心到原点的距离为： ‎ 如果圆上总存在点到原点的距离为 即圆心到原点的距离 ‎ 即 故答案选B ‎17.A ‎【解析】∵圆，‎ 圆的标准方程为，‎ ‎∴圆心坐标，半径，‎ 若在圆外，‎ 则满足 ，且，‎ 即且，即 故选：A. ‎ ‎18.B ‎【解析】点与圆的圆心的距离等于：‎ ‎，则点在圆外，‎ 所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.‎ 故选B.‎ ‎19. B ‎【解析】由圆的方程，得，‎ 表示以为圆心，以为半径的圆，‎ 如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，‎ 又,‎ 所以，即的最大值为，故选B.‎ ‎20.A ‎【解析】x，y满足的约束条件表示的平面区域如图为三角形表示的区域，‎ A,C坐标为，而,设点N，表示斜率，‎ 由图可知位置斜率最小为，位置斜率最小为，‎ 所以，故选：A ‎21.D ‎【解析】，‎ 当时，，当时，，‎ 当时，，当时，，‎ 当时，，当时，，‎ 最小值为.‎ 故选:D.‎ ‎22.A ‎【解析】因为，由，，得；‎ 由，，得；‎ 由，，得；‎ 由，，得；‎ 由，，得；‎ 由，，得 由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列，所以，‎ 故选A．‎ ‎23.C ‎【解析】由题意得：，‎ 由余弦定理得：‎ ‎ ‎ 故选：C ‎24.C ‎【解析】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；‎ 经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；‎ 不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；‎ 过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：‎ ‎（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．‎ 故选：C．‎ ‎25.A ‎【解析】设直线的斜率为，，‎ 直线的斜率为，，‎ 两条直线垂直，，整理得：，‎ ‎，‎ 等号成立当且仅当，的最小值为.‎ ‎26. 【解】（1）∵直线与平行，∴且，‎ 即且，解得.‎ ‎（2）∵，直线：，：‎ 故可设到平行线与距离相等的直线方程为，‎ 则，解得：，‎ 所以到平行线与距离相等的直线方程为，‎ 即直线被直线，所截的线段的中点在上，‎ 联立，解得，∴过点 ‎∴，的方程为：，化简得：.‎ ‎27.【解】（1）设的坐标是，由，得，‎ 化简得.‎ ‎（2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上.‎ 设是曲线上任一点，则，‎ 又，故的最大值为：.‎ ‎（3）由（1）得：圆的方程是 若恒成立，则恒成立.‎ 设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，‎ 由得：，，‎ 故当时，原不等式恒成立.‎ ‎28.【解】（1）因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎…‎ ‎，‎ 所以．‎ 又，所以，所以．‎ 又，也符合上式，‎ 所以对任意正整数，．‎ ‎（2）结合（1）得，所以 ‎，①‎ ‎，②‎ ‎，得，‎ ‎，‎ 所以．‎