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运用数形结合计算
数学广角—数与形8
算一算。
?=
你能发现什么规律?
每个算式从第二个数开始,每个数是前一个数的
1 2 。
分子都是1
得数=1-最后一个加数
试着计算,看看刚才
的结论对不对。
?
…… 一个一个加下去,我发现,等
号右边的分数越来越接近于1。
按顺序计算结果
画图探索规律
方法一
用一个圆
表示“1”
+ = + + =
画图探索规律
方法一
…
…1
2
+ 1
4
+ 1
8
+
16
1 +
32
1 +
64
1 + =1
2
+ 1
4
+ 1
8
+
16
1 +
32
1 +
64
1 =
1
2
+ 1
4
+ 1
8
+
16
1 = 1
2
+ 1
4
+ 1
8
+
16
1 +
32
1 =
返回
2
1
4
1
16
1
8
1
…32
1
8
7
4
3
16
15
32
3164
63
128
127
从图上可以看出,这些分
数不断加下去,总和就是1。
1
2
+ 1
4
+ 1
8
+
16
1 +
32
1 +
64
1 + …=1
+ + + +
1
2 + =1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4 + =1
8
7
8
7
8
1
8
7
8 + =
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15 + = 32
31
32
31
64
63
128
127
…
…
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方法二 用一条线段表示“1”
1
2 + 1
4 + 1
8 + 16
1 + 32
1 + 64
1 + … = 1
你能用所学知识解决下列问题吗?
1
2
3 + =2
9
8
9
8
9 + =
27
2
27
26
81
2
27
26 + = 81
80 ……
2
3
2
27
2
9
2
81 …+ + + + =
所以原式的结果是1
找规律填空
2
2
2
2
2
2
4 2
( ) 8 2
16 64 ( ) 2
8
16
从上到下外围数字
都是2,内部数字都
是它的左上角与右
上角两个数字的积。
1
2 - 1
4 - 1
8 - 16
1 - 32
1 - 64
1 =
1
2 - 1
4 - 1
8 - 16
1 - 32
1 - 64
1 - … = 0
1- 64
1
1-
计算
用小棒按下面的方法摆图形
…
三角形个数:
小棒根数:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 2 3 4
3 5 7 9
用小棒按下面的方法摆图形
…
(1)拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系?
三角形个数:
小棒根数:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 2 3 4
3 5 7 9
用小棒按下面的方法摆图形
…
(2)第10个图形用了多少根小棒?
答:第10个图形用了21根小棒。
请将一根绳子沿中间对折,再沿对折的绳子中间再对
折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳
子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成多少段?
答:对折1次,将绳子中间剪断,绳子被剪成3段;
对折2次,沿绳子中间剪断,绳子被剪成5段……
依次类推,对折5次后,沿绳子中间剪断,绳子
被剪成了33段。
这节课你们都学会了哪些知识?
数与形有着紧密的联系,在一定条件下可以相
互转化。当用数形结合的方法解决问题时,使
许多问题的解决变得很简单。
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