高中数学第一章1-2-1几个常用函数的导数练习新人教B版选修2-2 5页

湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2.1 几个常用函数的导 数练习 新人教 B 版选修 2-2 班级___________ 姓名___________学号___________ 1．已知 f(x)＝x2，则 f′(3) ( )． A．0 B．2x C．6 D．9 2．f(x)＝0 的导数为 ( )． A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 3．曲线 y＝xn 在 x＝2 处的导数为 12，则 n 等于 ( )． A．1 B．2 C．3 D．4 4．设 f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则 f2010(x) ＝ ( )． A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 5．下列结论 ①(sin x)′＝－cos x；② 1 x ′＝1 x2； ③(log3x)′＝ 1 3ln x ； ④(ln x)′＝1 x . 其中正确的有 ( )． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．设函数 y＝f(x)是一次函数，已知 f(0)＝1，f(1)＝－3，则 f′(x)＝________. 7．函数 f(x)＝ x x x的导数是________． 8．曲线 y＝9 x 在点 M(3,3)处的切线方程是________． 9．在曲线 y＝x3＋x－1 上求一点 P，使过 P 点的切线与直线 y＝4x－7 平行． 10．已知 f(x)＝cos x，g (x)＝x，求适合 f′(x)＋g′(x)≤0 的 x 的值． 11．求下列函数的导数： (1)y＝log4x3－log4x2； (2)y＝2x2＋1 x －2x； (3)y＝－2sinx 2 (2sin2x 4 －1)． 1．已知 f(x)＝x2，则 f′(3) ( )． A．0 B．2x C．6 D．9 解析 ∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6. 答案 C 2．f(x)＝0 的导数为 ( )． A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 解析 常数函数导数为 0. 答案 A 3．曲线 y＝xn 在 x＝2 处的导数为 12，则 n 等于 ( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解析 对 y＝xn 进行求导，得 n·2n－1＝12，代入验证可得 n＝3. 答案 C 4．设函数 y＝f(x)是一次函数，已知 f(0)＝1，f(1)＝－3，则 f′(x)＝________. 解析 设 f(x)＝ax＋b，由 f(0)＝1，f(1)＝－3，可知 a＝－4，b＝1，∴f(x)＝－4x ＋1，∴f′(x)＝－4. 答案 －4 5．函数 f(x)＝ x x x的导数是________． 6．在曲线 y＝x3＋x－1 上求一点 P，使过 P 点的切线与直线 y＝4x－7 平行． 解 ∵y′＝3x2＋1. ∴3x2 0＋1＝4，∴x0＝±1. 当 x0＝1 时，y0＝1，此时切线为 y－1＝4(x－1) 即 y＝4x－3 与 y＝4x－7 平行． ∴点为 P(1,1)， 当 x0＝－1 时，y0＝－3， 此时切线 y＝4x＋1 也满足条件． ∴点也可为 P(－1，－3)， 综上可知点 P 坐标为(1,1)或(－1，－3)． 综合提高 限时 25 分钟 7．设 f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则 f2010(x) ＝ ( )． A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析 f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝－sin x，f3(x)＝f2′(x) ＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝sin x，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从 0 到 2 010 共 2 011 个数，2 011＝4×502＋3，所以 f2 010(x)＝f2(x)＝－sin x. 答案 B 8．下列结论 ①(sin x)′＝－cos x；② 1 x ′＝1 x2； ③(log3x)′＝ 1 3ln x ；④(ln x)′＝1 x . 其中正确的有 ( )． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析 在①中(sin x)′＝cos x，在②中 1 x ′＝－1 x2，在③中(log3x)′＝ 1 xln 3 ，④正 确． 答案 B 9．曲线 y＝ 4 x3在点 Q(16,8)处的切线的斜率是________． 答案 3 8 10．曲线 y＝9 x 在点 M(3,3)处的切线方程是________． 解析 ∵y′＝－9 x2，∴y′|x＝3＝－1，∴过点(3,3)的斜率为－1 的切线方程为：y－3＝ －(x－3)即 x＋y－6＝0. 答案 x＋y－6＝0 11．已知 f(x)＝cos x，g(x)＝x，求适合 f′(x)＋g′(x)≤0 的 x 的值． 解 ∵f(x)＝cos x，g(x)＝x， ∴f′(x)＝(cos x)′＝－sin x，g′(x)＝x′＝1， 由 f′(x)＋g′(x)≤0，得－sin x＋1≤0， 即 sin x≥1，但 sin x∈[－1,1]， ∴sin x＝1，∴x＝2kπ＋π 2 ，k∈Z. 12．(创新拓展)求下列函数的导数： (1)y＝log4x3－log4x2； (2)y＝2x2＋1 x －2x； (3)y＝－2sinx 2 (2sin2x 4 －1)． 解 (1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x， ∴y′＝(log4x)′＝ 1 xln 4 . (2)∵y＝2x2＋1 x －2x＝2x2＋1－2x2 x ＝1 x . ∴y′＝(1 x )′＝－1 x2. (3)∵y＝－2sinx 2 (2sin2x 4 －1)＝2sinx 2 (1－2sin2x 4 ) ＝2sinx 2 cosx 2 ＝sinx. ∴y′＝(sin x)′＝cos x．