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第十九章 一次函数
课后作业
19.2一次函数
第5课时一次函数与方程、不等式(二)
夯实基础
1. 同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与
一次函数y=k2x的图象如图KH19-2-9,则关于x的方程
k1x+b=k2x的解为 ( )
A. x=0
B. x=-1
C. x=-2
D. x=1
B
2. 如图KH19-2-10,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点
A(m,3),则方程2x=ax+4的解为 ( )
A. x=
B. x=3
C. x=-
D. x=-3
A
3. 下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用
函数的图象解方程5x-1=2x+5,其中正确的是 ( )A
4. 如图KH19-2-11,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与
直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则关于x的不等式
4x+2<kx+b≤0的解集为________________. -2≤x<-1
5. 已知直线y=-3x+b与直线y=-kx+1在同一坐标系中交
于点(3,- ),则关于x的方程-3x+b=-kx+1的
解为x=__________. 3
6. 如图KH19-2-12,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点
(2,1),则关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为
__________. x=2
7. 如图KH19-2-13,直线l1:y1=2x+1与直线l2:
y2=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b和m的值;
(2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围.
解:(1)对于直线y=2x+1,当x=1时,y=3,
∴P(1,3),b=3.
把P(1,3)代入y=mx+4中,得到3=m+4,
解得m=-1.
(2)观察图象可知,当y1>y2时x的取值范围是x>1.
能力提升
8. 已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0),
B(1,2).
(1)求直线y=kx+b的函数表达式;
(2)若直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C,求点C的坐
标.
(3)写出不等式kx+b>x-2的解.
解:(1)根据题意得 解得
∴直线的解析式为y=-x+3.
(2)解方程组 得
∴C点坐标为
(3)解不等式-x+3>x-2得x< ,
即不等式kx+b>x-2的解集为x< .
9. 如图KH19-2-14,直线y=- x+b与x轴,y轴分别交于
点A,点B,与函数y=kx的图象交于点M(1,2).
(1)求出k,b的值和不等式0≤- x+b≤kx的解集;
(2)在x轴上有一点P,过点P作x轴的垂线,分别交函数
y=- x+b和y=kx的图象于点C,点D. 若2CD=OB,求点
P的坐标.
解:(1)把M(1,2)代入y=kx得k=2;
把M(1,2)代入y=- x+b得2=- +b,
解得b= .
在函数y=- x+ 中,当y=0时,
- x+ =0,解得x=5,则A(5,0),
所以不等式0≤- x+b≤kx的解集为1≤x≤5.
(2)在函数y=- x+ 中,当x=0时,
y=- ×0+ = ,
则B ∴OB= .
如答图19-2-15,设P(m,0),
则 D(m,2m).
∵2CD=OB,
∴
解得m= 或 ,
∴点P的坐标为P
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