2020届二轮复习冲刺提分第12讲　椭圆作业（江苏专用） 6页

第12讲　椭圆　‎ ‎1.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)上,AB∥x轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为　　　　　. ‎ ‎2.已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的右焦点为F,直线y=-‎3‎x与椭圆C交于A,B两点,且AF⊥BF,则椭圆C的离心率为　　　　. ‎ ‎3.已知点P是椭圆x‎2‎‎25‎+y‎2‎‎16‎=1上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为　　　　. ‎ ‎4.(2017苏北四市一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥AB1,则椭圆C的离心率是　　　　. ‎ ‎5.椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1a>b>0‎的一条准线与x轴的交点为P,点A为其短轴的一个端点.若PA的中点在椭圆C上,则椭圆的离心率为　　　　. ‎ ‎6.(2019扬州中学检测,13)如图,已知椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为　　　　. ‎ ‎7.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,11)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,上顶点为C,线段BC的中点为M,直线AM与椭圆的另一个交点为D,且DF垂直于x轴,则椭圆离心率e的值为　　　　. ‎ ‎8.(2019南通、如皋二模,10)已知F1,F2分别为椭圆E:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左、右焦点,点A,B分别是椭圆E的右顶点和上顶点,若直线AB上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆E的离心率e的取值范围是　　　　. ‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的离心率为‎3‎‎2‎,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F2作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,且△AF1F2的周长是4+2‎3‎.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当|AB|=‎3‎‎2‎|DE|时,求△ODE的面积.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　‎‎5‎‎-1‎‎2‎ 解析　不妨设点A在第二象限.由题意,可得A‎-c,‎b‎2‎a在直线y=-x上,所以b‎2‎a=c,即b2=a2-c2=ac,e2+e-1=0(0b>0)上,所以a‎2‎‎4‎c‎2‎+‎1‎‎4‎=1.化简得a=‎3‎c.所以离心率e=ca=‎3‎‎3‎.‎ ‎6.答案　‎‎1‎‎2‎ 解析　根据题意,得点A的坐标为(-a,0),点B1的坐标为(0,-b),点B2的坐标为(0,b),点F的坐标为(c,0),‎ 则直线AB2的方程为x‎-a+yb=1,‎ 直线FB1的方程为xc+y‎-b=1,‎ 联立两直线的方程可得xc-xa=2.‎ 又直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x=a‎2‎c上,‎ 所以a‎2‎cc-a‎2‎ca=2,即ac‎2‎-ac=2,‎ 解得ac=2或ac=-1(舍),‎ 所以椭圆的离心率e=ca=‎1‎‎2‎.‎ ‎7.答案　‎‎4‎‎5‎ 解析　易知Ma‎2‎‎,‎b‎2‎,Dc,‎b‎2‎a,由A,M,D共线可知,‎ b‎2‎ac+a‎=b‎2‎a‎2‎‎+a,化简得a+c=3b,‎ 因为b2=a2-c2,所以(a+c)2=9b2=9(a2-c2),所以a+c=9(a-c),所以c=‎8‎‎10‎a,‎ 所以e=ca=‎8‎‎10‎=‎4‎‎5‎.‎ 一题多解　如图,连接AC.设AD交y轴于点G,易知点G为三角形ABC的重心,则OG=‎1‎‎3‎b,又DF=b‎2‎a,OGDF=AOAF,所以a‎3b=aa+c,即a+c=3b,又b2=a2-c2,所以c=‎8‎‎10‎a,所以e=‎4‎‎5‎.‎ ‎8.答案　‎‎5‎‎-1‎‎2‎‎,1‎ 解析　如图,依题意,得A(a,0),B(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),易知直线AB的方程为y=-bax+b,‎ 由点P在直线AB上,设P点坐标为x,-bax+b.‎ 由PF1⊥PF2,得PF‎1‎·PF‎2‎=0,‎ 即‎-c-x,bax-b·c-x,bax-b=0,‎ 即x2-c2+b‎2‎a‎2‎x2-‎2‎b‎2‎ax+b2=0,‎ 整理,得‎1+‎b‎2‎a‎2‎x2-‎2‎b‎2‎ax+2b2-a2=0,(*)‎ 直线AB上存在点P,使得PF1⊥PF2,即方程(*)有解,‎ 所以Δ=‎4‎b‎4‎a‎2‎-4‎1+‎b‎2‎a‎2‎(2b2-a2)≥0,‎ 化简,得a4-b2a2-b4≥0,‎ 即a4-(a2-c2)a2-(a2-c2)2≥0,‎ 化简,得a4+c4-3a2c2≤0,‎ 即ca‎4‎-‎3‎c‎2‎a‎2‎+1≤0,‎ 即e4-3e2+1≤0,‎ 解得‎3-‎‎5‎‎2‎≤e2≤‎3+‎‎5‎‎2‎,即‎6-2‎‎5‎‎4‎≤e2≤‎6+2‎‎5‎‎4‎,即‎5‎‎-1‎‎2‎‎2‎≤e2≤‎5‎‎+1‎‎2‎‎2‎,即‎5‎‎-1‎‎2‎≤e≤‎5‎‎+1‎‎2‎,又椭圆中0