【数学】2019届一轮复习人教A版概率、随机变量及其分布列学案 3页

随机变量及其分布知识点整理 一、离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X可能取的值为，X取每一个值的概率，则称以下表格 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.‎ 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：‎ ‎（1） （2）‎ ‎1．两点分布 如果随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎1-p p 则称X服从两点分布，并称为成功概率.‎ ‎2．超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件发生的概率为：‎ 则随机变量X的概率分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ m P ‎…‎ ‎。‎ 注：超几何分布的模型是不放回抽样 二、条件概率 一般地，设A,B为两个事件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. ‎ 如果B和C互斥，那么 三、相互独立事件 设A，B两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ‎),则称事件A与事件B相互独立。‎ 一般地，如果事件A1,A2,…,An 两两相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即.‎ 注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；‎ ‎(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.‎ 四、n次独立重复试验 一般地，在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.‎ 在次独立重复试验中，记是“第次试验的结果”，显然，‎ ‎“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响 注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征 第一：每次试验是在同样条件下进行；‎ 第二：各次试验中的事件是相互独立的；‎ 第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.‎ n 次独立重复试验的公式：‎ ‎，而称p为成功概率.‎ 五、二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则 X ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎…‎ n P ‎…‎ ‎…‎ 此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率.‎ 六、离散随机变量的均值（数学期望）‎ 一般地，随机变量X的概率分布列为 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 则称 为X的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.‎ ‎1．若，其中a，b为常数，则Y也是变量 Y ‎…‎ ‎…‎ P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 则，即 ‎2．一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 即若X服从两点分布，则 ‎3．若，则 七、离散型随机变量取值的方差和标准差 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn ‎1．若X服从两点分布，则 ‎2．若，则 ‎3．‎