【物理】2020届一轮复习人教版电势差学案 5页

5　电势差 [学科素养与目标要求]　 物理观念：1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.2.掌握电势差的表达式 UAB＝φA－φB 及 UAB＝WAB q .3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系. 科学思维：1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解 UAB＝WAB q 的意义，知道电势差 UAB 与 WAB、q 无 关.2.会应用公式 UAB＝φA－φB 及 UAB＝WAB q 进行计算，并在应用中培养逻辑推理能力. 一、电势差 1.定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压. 2.公式：电场中 A 点的电势为 φA，B 点的电势为 φB，则 UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA. 3.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示 A 点电势比 B 点电势高. 4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是 V. 二、静电力做功与电势差的关系 1.公式：WAB＝qUAB 或 UAB＝WAB q . 2.UAB 在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点时静电力所做的功. 1.判断下列说法的正误. (1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.(×) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.(√) (3)若电场中两点间的电势差 UAB＝1V，则将单位正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 1J. (√) (4)将电荷量为 q 的电荷从 A 点移到 B 点与将－q 从 B 点移到 A 点电场力所做的功相同.(√) 2.在某电场中，将一带电荷量为 q＝＋2.0×10－9C 的点电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功 W＝－4.0×10－ 7J，则 a、b 两点间的电势差 Uab 为________V. 答案　－200 一、电势差 电场中 A、B、C、D 四点的电势如图所示. (1)A、C 及 A、B 间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取 D 点电势为零，则 A、B、C 三点的电势为多少？A、C 及 A、B 间的电势差各为多少？通过以上计算 说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB (2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关. 对电势差的进一步理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关. (2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关. 例 1 　(多选)关于电势差 UAB 和电势 φA、φB 的理解，正确的是(　　) A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B.UAB 和 UBA 是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA C.φA、φB 都有正负，所以电势是矢量 D.若 φB＝0，则 φA＝UAB 答案　BD 解析　电势差与零电势点的选取无关，A 错；UAB＝－UBA，B 正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量， C 错；由 UAB＝φA－φB 知，若 φB＝0，则 φA＝UAB，D 正确. 例 2 　在电场中 A、B 两点间的电势差 UAB＝75V，B、C 两点间的电势差 UBC＝－200V，则 A、B、C 三点的 电势高低关系为(　　) A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA 答案　C 解析　由 UAB＝φA－φB 知 UAB＝75V 表示 φA 比 φB 高 75V，UBC＝－200V，表示 φC 比 φB 高 200V，所以 三点电势高低为 φC>φA>φB，故选 C. 二、静电力做功与电势差的关系 在如图所示的电场中有 A、B 两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B 两点的电势分别为 φA、φB. (1)A、B 两点的电势差 UAB 是多少？若把某电荷 q 从 A 移到 B，电荷的电势能变化了多少？ (2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功. 答案　(1)UAB＝φA－φB　电势能的变化量为 ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA) (2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB 1.公式 UAB＝WAB q 或 WAB＝qUAB 中符号的处理方法： 把电荷 q 的电性和电势差 U 的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为 负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 2.公式 WAB＝qUAB 适用于任何电场，其中 WAB 仅是电场力做的功，不包括从 A 到 B 移动电荷时其他力所做 的功. 3.电势和电势差的比较 概念 比较内容 电势 φ 电势差 U 定义 电势能与电荷量的比值 φ＝ Ep q 电场力做的功与电荷量的比值 UAB＝WAB q 决定因素 由电场和在电场中的位置决 定，与 q、Ep 无关 由电场和场内两点位置决定，与 q、WAB 无关 区 别 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 数值关系 UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时，UAB＝φA 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 联 系 标矢性 都是标量，但均具有正负 例 3 　有一个带电荷量 q＝－3×10－6C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服静电力做 6×10 －4J 的功，从 B 点移到 C 点，静电力对电荷做 9×10－4J 的功，问： (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)若 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？ 答案　见解析 解析　(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负. |UAB|＝|WAB| |q| ＝6 × 10－4 3 × 10－6V＝200V， 因负电荷从 A 移到 B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即 φA＞φB，UAB＝200V. |UBC|＝|WBC| |q| ＝9 × 10－4 3 × 10－6V＝300V， 因负电荷从 B 移到 C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即 φB＜φC，UBC＝－300V. UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V. 解法二：直接取代数值求. 电荷由 A 移到 B 克服静电力做功即静电力做负功， WAB＝－6×10－4J， UAB＝WAB q ＝ －6 × 10－4 －3 × 10－6V＝200V. UBC＝WBC q ＝ 9 × 10－4 －3 × 10－6V＝－300V. UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V. (2)若 φB＝0，由 UAB＝φA－φB，得 φA＝UAB＝200V. 由 UBC＝φB－φC， 得 φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300V. 电荷在 A 点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J. 电荷在 C 点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J. [学科素养]　此题通过练习使学生掌握电势差的定义式，以及静电力做功与电势差的关系，熟悉计算时各 量的符号规定，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养. 针对训练　(2018·人大附中期中)把带电荷量为 2×10－8C 的正点电荷从无限远处移到电场中 A 点，要克服 电场力做功 8×10－6J，若把该电荷从无限远处移动到电场中 B 点，需克服电场力做功 2×10－6J，求： (1)A 点的电势； (2)A、B 两点的电势差； (3)把 2×10－8C 的负电荷由 A 点移到 B 点电场力做的功. 答案　(1)400V　(2)300V　(3)－6×10－6J 解析　(1)无限远处与 A 点间的电势差： U∞A＝W1 q ＝ －8 × 10－6 2 × 10－8 V＝－400V，而 U∞A＝φ∞－φA，又 φ∞＝0，所以 φA＝400V； (2)无限远处与 B 点间的电势差： U∞B＝W2 q ＝ －2 × 10－6 2 × 10－8 V＝－100V，而 U∞B＝φ∞－φB，又 φ∞＝0，所以 φB＝100V，则 A、B 两点的电 势差为：UAB＝φA－φB＝300V； (3)电场力做的功 W＝q′UAB＝－2×10－8×300J＝－6×10－6J. 1.(电势差)下列说法正确的是(　　) A.电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压 B.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 C.UAB 表示 B 点与 A 点之间的电势差，即 UAB＝φB－φA D.A、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以 UAB＝UBA 答案　A 2.(静电力做功与电势差的关系)(多选)对 UAB＝WAB q 和 WAB＝qUAB 的理解，下列说法正确的是(　　) A.电场中 A、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量 q 成反比 B.在电场中 A、B 两点移动不同的电荷，电场力做的功 WAB 和电荷量 q 成正比 C.UAB 与 q、WAB 无关，与是否移动电荷也没有关系 D.WAB 与 q、UAB 无关，与电荷移动的路径无关 答案　BC 3.(静电力做功的计算)如图 1 所示为某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6×10－9C 的正点电荷从 A 经 B、C 到达 D 点，则从 A 至 D，电场力对电荷做的功为(　　) 图 1 A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8J C.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J 答案　B 解析　UAD＝φA－φD＝－40V－(－10) V＝－30V. 所以 WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8J. 4.(电势差的计算)将一电荷量为－3×10－6C 的点电荷从电场中的 A 点移动到 B 点，克服电场力做了 3×10－ 5J 的功，再将该电荷从 B 点移动到 C 点，电场力做了 1.2×10－5J 的功，求： (1)AB 间、BC 间、AC 间电势差各为多少？ (2)从 A 点移到 B 点，再移到 C 点，电势能变化了多少？ 答案　(1)10V　－4V　6V　(2)增加了 1.8×10－5J 解析　(1)A、B 间的电势差： UAB＝WAB q ＝ －3 × 10－5 －3 × 10－6V＝10V B、C 间的电势差：UBC＝WBC q ＝1.2 × 10－5 －3 × 10－6V＝－4V UAC＝UAB＋UBC＝10V＋(－4V)＝6V； (2)电荷从 A 点移动到 B 点再从 B 点移动到 C 点的过程中，电场力做的功： WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J 电场力做负功，电荷的电势能增加了 1.8×10－5J.