中考数学专题复习分类练习 综合探究题 4页

‎2019年中考数学复习专题分类练习---综合探究题 ‎1.（1）问题背景 如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BMC上一动点（不与B，C重合），求证： PA=PB+PC．‎ 小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：‎ 第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；‎ 第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．‎ 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．‎ ‎（2）类比迁移 如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．‎ ‎（3）拓展延伸 如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为　 　．‎ ‎2.两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒‎1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.‎ （1） 填空：CD=_______cm;‎ （2） 连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；‎ （3） 是否存在某一时刻t（0