2019届二轮复习(文)1-2-1函数与方程思想课件（21张） 21页

第 2 讲　函数与方程思想 、 数 形结合思想 一、函数与方程思想 - 3 - 高考对函数与方程思想的考查频率较高 , 在高考的各题型中都有体现 , 特别在解答题中 , 从知识网络的交汇处 , 从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查 . - 4 - - 5 - 应用 一 应用二 应用三 应用一 　 函数与方程思想在解三角形中的应用   例 1 为了 竖一块广告牌 , 要制造三角形支架 , 如图 , 要求 ∠ ACB= 60°, BC 的长度大于 1 m, 且 AC 比 AB 长 m , 为了稳固广告牌 , 要求 AC 越短越好 , 则 AC 最短为 ( ) 应用四 应用五 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 应用 一 应用二 应用三 思维升华 函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题 ( 不一定只是函数问题 ), 构造函数解题是函数思想的一种主要体现 ; 方程思想的本质是根据已知得出方程 ( 组 ), 通过解方程 ( 组 ) 解决问题 . 应用四 应用五 - 7 - 应用 一 应用二 应用三 应用四 应用五 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 应用一 应用二 应用三 应用二 　 函数与方程思想在不等式中的应用   例 2 (2018 山东济南二模 , 理 12) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 记 f ( x ) 的导函数为 f' ( x ), 当 x ≥ 0 时 , 满足 f' ( x ) -f ( x ) > 0 . 若 x ∈ [ - 2, +∞ ) 使不等式 f [e x ( x 3 - 3 x+ 3)] ≤ f ( a e x +x ) 成立 , 则实数 a 的最小值为 ( 　　 ) 应用四 应用五 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 应用一 应用二 应用三 思维升华 1 . 在解决不等式问题时 , 一种最重要的思想方法就是构造适当的函数 , 利用函数的图象和性质解决问题 . 2 . 函数 f ( x ) > 0 或 f ( x ) < 0 恒成立 , 一般可转化为 f ( x ) min > 0 或 f ( x ) max < 0; 已知恒成立求参数范围可先分离参数 , 再利用函数最值求解 . 应用四 应用五 - 10 - 应用一 应用二 应用三 突破训练 2 当 x ∈ [ - 2,1] 时 , 不等式 ax 3 -x 2 + 4 x+ 3 ≥ 0 恒成立 , 则实数 a 的取值范围是 　 .   应用四 应用五 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 应用一 应用二 应用三 应用三 　 函数与方程思想在数列中的应用   例 3 (2018 河南六市联考一 , 文 10) 若正项递增等比数列 { a n } 满足 1 + ( a 2 -a 4 ) + λ ( a 3 -a 5 ) = 0( λ ∈ R ), 则 a 6 + λ a 7 的最小值为 ( 　　 ) A. - 2 B. - 4 C.2 D.4 应用四 应用五 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 应用一 应用二 应用三 思维升华 因为数列是自变量为正整数的函数 , 所以根据题目条件构造函数关系 , 把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路 . 应用四 应用五 - 13 - 应用一 应用二 应用三 突破训练 3 已知在数列 { a n } 中 , 前 n 项和为 S n , 最大 值为 ( 　　 ) A .- 3 B .- 1 C . 3 D . 1 应用四 应用五 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 应用四 　 函数与方程思想在比较大小中的应用   例 4 (2018 山东潍坊三模 , 文 9 ) 已知 则 a , b , c 的大小关系是 ( 　　 ) A. ac>a B. c>b>a C. b>a>c D. a>b>c 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 应用五 　 函数与方程思想在导数与函数中的应用   ( 1) 求 f ( x ) 的最大值 ; (2) 若曲线 y=g ( x ) 与 x 轴相切 , 求 a 的值 . - 18 - 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 - 19 - 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 思维升华 本例由 g' ( t ) = 0 得到关于 t 的方程 , 利用函数的思想得出方程对应的函数 , 当自变量取 1 时得到函数的最小值 0, 从而得到方程的解 t= 1 . 由 g ( t ) = 0 得到 a 关于 t 的函数 , 由 t= 1 得到 a 的值 . - 20 - 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 突破训练 5 已知函数 f ( x ) = ln x-x , f ( x ) 的图象在点 P 处的切线 l 1 与 y 轴交于点 A , 过点 P 与 y 轴垂直的直线 l 2 与 y 轴交于点 B , 则线段 AB 中点 M 的纵坐标的最大值是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 21 - 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面 : (1) 借助有关初等函数的性质 , 解有关求值、解 ( 证 ) 不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题 ; (2) 在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数 , 把研究的问题化为讨论函数的有关性质 , 达到化难为易、化繁为简的目的 .