2019届二轮复习不等式与不等关系课件（27张）（全国通用） 27页

不等式的性质 我们知道，等式有一些基本性质，如 不等式是否有类似性质 呢？ 带着这个问题，我们进入本节课的学习！ 1. 掌握不等式的基本性质； 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式； （重点） 3. 会将一些基本性质结合起来应用 . （难点） 探究点 1 不等式的性质 （对称性 ) ( 传递性 ) ( 可加性 ) 由性质（ 3 ）可得： 一般地说，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边 . ( 可乘性 ) ( 同向不等式的可乘性 ) （同向不等式的可加性） ( 可开方性 ) ( 可乘方性 ) 判断对错： 【 即时练习 】 （ 3 ）对， （ 4 ）对， （ 5 ）错， （ 1 ）错，若 （ 2 ）错，若 【 解析 】 故 a 2 >ab>b 2 . 不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质中的条件 . 【 规律总结 】 你还有其他证明方法吗？ 探究点 2 不等式的性质的应用 证明： 还可以利用作差法 . 设 x ＜ a ＜ 0 ，则下列不等式一定成立的是 ( 　　 ) A ． x 2 ＜ ax ＜ a 2 　　 B ． x 2 ＞ ax ＞ a 2 C ． x 2 ＜ a 2 ＜ ax D ． x 2 ＞ a 2 ＞ ax B 【 解析 】∵ x ＜ a ＜ 0 ， ∴ x 2 ＞ a 2 . ∵ x 2 － ax ＝ x ( x － a ) ＞ 0 ， ∴ x 2 ＞ ax . 又 ax － a 2 ＝ a ( x － a ) ＞ 0 ， ∴ ax ＞ a 2 . ∴ x 2 ＞ ax ＞ a 2 . 【 变式练习 】 例 2 【 规律总结 】 【 变式练习 】 D D 2 ．已知 a > b ， c > d ，且 cd ≠ 0 ，则 ( 　　 ) A ． ad > bc B ． ac > bc C ． a ＋ c > b ＋ d D ． a － c > b － d 【 解析 】 ∵ a > b ， c > d ， ∴ a ＋ c > b ＋ d ，故选 C. C D B 1. 不等式的基本性质； 2. 不等式基本性质的应用 . 3. 不等式的基本性质列表 性质 具体名称 性质内容 特别提醒 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 对称性 传递性 可加性 可乘性 a>b a>b,b>c a>b _______ _______ ⇔ ⇒ 注意 c 的符号 ⇔ bc a+c>b+c ac>bc acb>0 a>b>0 a,b 同 为正数 ⇒ ⇒ a+c>b+d ________ ac>bd a n >b n ________ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ (n∈N,n≥2) (n∈N,n≥2)