高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (1) 14页

福建省高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合    0,1,2 , 0,1M N  ，则 M N  A．  2 B．  0,1 C．  0,2 D． 0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何 体是 A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥 3．当输入 a 的值为 1，b 的值为 3 时，右边程序运行的结果是 A．1 B． 2 C． 3 D． 2 4．函数 2sin(2 )6y x   的最小正周期是 A． 4 B． 2 C． D． 2  5．下列函数中，在 0, 上是减函数的是 A． 1y x  B． 2 1y x  C． 2xy  D．     0 0 x x y x x    6．不等式组 1 0 1 x y x      表示的平面区域是 INPUT a，b a=a+b PRINT a END 俯视图 侧视图 正视图 7．函数 xy sin1 的部分图像如图所示，则该函数在 2,0 的单调 递减区间是 A ．  0, B． 3,2 2       C ． 30, 2      D． ,22       2   3 2  2 8．方程 3 2 0x   的根所在的区间是 A．  2,0 B．  0,1 C．  1,2 D． 2,3 9．已知向量 a (2,1) ，b (3, ) ，且 a⊥b，则  A．6 B．6 C．3 2 D． 3 2  10．函数  2log 1y x  的图像大致是 11．不等式 2 3 0x x  的解集是 A ．  0 3x x  B ．  0, 3x x x 或 C ．  0 3x x  D． 0, 3x x x 或 12．下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是 D C B A 13．如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆．在图形上随机 撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是 A． 4  B． 4  C． 4 4  D． 14．已知   3cos 5     ，则cos2a  A ． 16 25 B ． 16 25  C ． 7 25 D． 7 25  15．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的 茎叶图如下．下列说法正确的是 A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲 稳定 C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲 稳定 D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 二、填空题（本大题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案 填在题中的横线上） 16．如图，化简 AB BC CD     ． 8 9 3 0 2 3 4 2 0 1 1 0 2 1 乙 甲 17 ． 若 函 数  f x 是 奇 函 数 ， 且  2 1f  ， 则  2f   ． 18．某田径队有男运动员 30 人，女运动员 10 人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 20 的样本，则抽出的女运动员有 人． 19．对于右边的程序框图，若输入 x 的值是 5， 则输出 y 的值是 ． 20．已知 ABC 的三个内角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c ， 且 30 , 45 , 2A B a    ， 则 b  ． 三、解答题（本大题有 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 6 分）已知角  的终边经过点 3 4,5 5P     ． （1）求sin ； （2）根据上述条件，你能否确定sin 4      的值？若 能，求出sin 4      的值；若不能，请说明理由． 22．（本小题满分 8 分）已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，且 开始 输入 x 3x  y=0.2 y=0.1x 输出 y 结束 否 是 【第 19 题图】 1 51, 15a S   ． （1）求 na ； （2）令  2 1,2,3,na nb n   ，计算 1 2,b b 和 3b ， 由此推测数列 nb 是等差数列还是等比数列，证明你的结论． 23．（本小题满分 8 分）已知两点    0,0 , 6,0O A ，圆C 以线段OA为 直径． （1）求圆C 的方程； （2）若直线 1l 的方程为 2 4 0x y   ，直线 2l 平行于 1l ， 且被圆C 截得的弦 MN 的长是 4，求直线 2l 的方程． 24．（本小题满分 8 分）如图，在四面体 P ABC 中， PA ABC 平面 ， 3, 4, 5AB AC BC   ，且 , ,D E F 分别 为 , ,BC PC AB 的中点． （1）求证： AC PB ； （2）在棱 PA 上是否存在一点G ，使得 FG ∥平面 ADE ？证明你的 结论． P F A E C D B 25．（本小题满分 8 分）某商场为经营一批每件进价是 10 元的小 商品，对该商品进行为期 5 天的市场试销．下表是市场试销中获 得的数据． 销售单价/元 65 50 45 35 15 日销售量/件 15 60 75 105 165 根据表中的数据回答下列问题： （1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？ （2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系，并写出这个函数模 型的解析式； （3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然 满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场 销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利 润．提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析． 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（一）参考答案 一、选择题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题 3 分， 满分 45 分） 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D 11．D 12．A 13．A 14．D 15．C 二、填空题（本题主要考查基础知识和基本运算．每小题 3 分， 满分 15 分） 16． AD  17．－1 18．5 19．0.5 20． 2 2 三、解答题（本大题有 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤） 21．本小题主要考查三角函数的定义，两角和与差的三角函数， 特殊角的三角函数值等基础知识；考查简单的推理、探究和基本 运算能力．满分 6 分． 解法一：（1）由已知得，点 P 是角α的终边与单位圆的交点， ∵ ,5 4y ∴ .5 4sin  y …………………………………………………………(3 分) （ 2 ） 能.…………………………………………………………………… …………(4 分) ∵ 5 4x ，∴ .5 3cos  x ∴  sin4cos.cos4sin)4sin(  ……………………………………… （5 分） 5 4 2 2 5 3 2 2  10 27 .…………………………………………（6 分） 解法二：（1）如图过 P 作 PM 垂直 x 轴于 M，∴在 Rt⊿POM 中， OM= 5 3 ，PM= 5 4 ， ∴OP= 122  PMOM .…………………………（1 分） ∴sin∠POM= 5 4 OP PM .………………………………（2 分） 又∵α的终边与∠POM 的终边相同，∴ 5 4sin  .……………… （3 分） （ 2 ） 能.………………………………………………………………（4 分） 由 已 知 α 是 第 一 象 限 的 角 ， 且 由 （ 1 ） 知 5 4sin  ， ∴ 5 3sin1cos 2   . 下同解法一 解法三：（1）∵α的终边过点 P（ 5 3 ， 5 4 ），|OP|= 1)5 4()5 3( 22  ，……… （1 分） ∴ 5 4 1 5 4 sin  .………………………………………………………… ……（3 分） （2）同解法一或解法二 22. 本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列 的通项公式和前 n 项和公式；考查简单的推理论证能力和基本运 算能力．满分 8 分． 解 ： （ 1 ） 设 数 列 {an} 的 公 差 为 d ， 那 么 5a1+ 2 1 ·5·4d=15. ……………………（2 分） 把 a1=-1 代 入 上 式 ， 得 d=2.……………………………………………………（3 分） 因 此 ， an=-1+2 （ n-1 ） =2n-3.……………………………………………………（4 分） （ 2 ） 根 据 na nb 2 ， 得 b1= 2 1 ， b2=2 ， b3=8.………………………………………（5 分） 由 此 推 测 {bn} 是 等 比 数 列.………………………………………………………（6 分） 证明如下： 由（1）得，an+1-an=2，所以 422 2 1 1    nn aa n n b b （常数）， 因 此 数 列 {bn} 是 等 比 数 列.………………………………………………………（8 分） 23. 本小题主要考查直线与圆的方程，圆的几何性 质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查逻辑推 理能力和运算能力；考查数形结合思想在解决问题 中的应用．满分 8 分． 解法一：（1）∵O（0，0），A（6，0），圆 C 以线段 OA 为直径， ∴圆心 C（3，0），半径 r=3，……………………（2 分） ∴圆 C 的方程为（x-3）2+y2=9.…………………（4 分） （2） 1 1 12 4 0, 2l x y l   直线 的方程是 直线 的斜率为 ， 2 1 2 1/ / , 2l l l又 直线 的斜率为 …………………（5 分） 设直线 2l 的方程为 1 , 2 2 02y x b x y b    即 ． 24, 3, 5MN r C l   半径 圆心 到直线 的距离为 ．………………………（6 分） 又 2 3 2(3,0) : 2 2 0 5 bC l x y b d    圆心 到直线 的距离 ．………………（7 分） 3 2 5, 3 2 5, 1 4 5 b b b b       即 解得 或 ． 2 2 2 0 2 8 0x y x y     即直线l 的方程为 或 ． ………………………（8 分） 解法二：（1）同解法一 （2） 1 1 2 2 12 4 0, / / , 2l x y l l   直线 的方程是 且l 直线 的斜率为 ．…………… （5 分） 设直线 2l 的方程为 1 ,2y x b  由 2 2 2 2 1 5 4( 6) 4 02 ( 3) 9 y x b x b x b x y            得 ． 设 1 1 2 2( , ), ( , ),M x y N x y 则 1 2 2 1 2 4(6 ) ,5 4 ,5 0. bx x bx x            ………………………………………… ……（6 分） 2 2 1 2 1 2( ) ( )MN x x y y     2 2 1 2 1 2 1 4 5(1 )[( ) 4 ] 9 34 5x x x x b b       ，………………（7 分） 又 254, 9-3 4, 1 45MN b b b b      4即 解得 或 ． 2 2 2 0 2 8 0x y x y     即直线l 的方程为 或 ．………………………（8 分） 24.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与 性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间想 象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能 力．满分 8 分． (1)证明：在 ABC 中，AB=3,AC=4,BC=5, 2 2 2 ,AB AC BC AC AB     ．………………………………………… （1 分） 又 , ,PA ABC AC ABC PA AC   平面 平面 ．………………………（2 分） 又 ,PA AB A AC PAB   平面 ．………………………（3 分） ,PB PAB AC PB  而 平面 ．…………………………………………… …（4 分） (2) 解 ： 存 在 ， 且 G 是 棱 PA 的 中 点．……………………………………………（5 分） 证明如下: 在 PAB 中，F、G 分别是 AB、PA 的中点, / /FG PB ．………………… （6 分） 同 理 可 证 ： / / , / / .DE PB FG DE ……………………………………………（7 分） 又 , , / / .FG ADE DE ADE FG ADE  平面 平面 平面 ……………………… （.8 分） P B C A E D G F 25.本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识； 考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问 题的能力．满分 10 分． 解：（1）设平均日销售利润为 M，则 (15 10) 165 (35 10) 105 (45 10) 75 (50 10) 60 (65 10) 15 5M               ……………………………………………………………………… ………………（2 分） =165+5105+775+860+1115 =1860．……………………………………………………………… ……………（3 分） （2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以 y=kx+b 作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两 组数据（45，75），（65，15）代入 y=kx+b 得： 75 45 , 15 65 . k b k b      解 得 ， 3, 210. k b     ………………………………………………（5 分） 这 样 ， 得 到 一 个 函 数 模 型 为 y=-3x+210(10 ≤ x ≤ 70)．………………………（6 分） 将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即 这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解 析 式 能 较 好 地 反 映 销 售 量 与 销 售 单 价 之 间 的 关 系．…………………………………………………………………… ……………（7 分） （3）设经营此商品的日销售利润为 P 元，由（2）知 P xy 10y  …………………………………………………………… …………（8 分）      2 x 3x 210 10 3x 210 3 x 40 2700,(10 70)x             ………………………………………… …（9 分） 40 2700.x P  时， 有最大值，为 即当该商品的单价为每件 40 元时，商场销售该商品的日销售利 润 最 大 ， 为 2700 元．…………………………………………………………………… ……………（10 分）