【数学】2019届一轮复习苏教版数列经典精讲学案 3页

第十讲 数列经典精讲 金题精讲 题一：等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和 为 ．‎ 题二：等差数列的前项和为，，，则__________.‎ 题三：已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．‎ ‎(1)求和的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ 题四：对于给定的正整数 ，若数列满足：‎ ‎ 对任意正整数n(n > )总成立，则称数列是“数列”．‎ ‎(1)证明：等差数列是“数列”；‎ ‎(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．‎ 第1讲 数列经典精讲 金题精讲 题一：－24． ‎ 题二： ． ‎ 题三：(1)，；‎ ‎(2) ． ‎ 题四：(1)证明：因为是等差数列，所以①；②；‎ ‎③，由①+②+③可得：于是得到等差数列是“数列”;‎ ‎(2)证明：因为数列是“数列”，所以①；‎ 又因为数列是“数列”，所以②，‎ 由②-①得，于是得到是等差数列，故、、‎ ‎…成等差数列，设的公差为，的公差为，的 公差为，…，‎ 当时，④，‎ 当时，⑤，‎ 当时，⑥‎ ‎…‎ 将首项和公差代入上述式子可得：‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ 由⑦+⑧+⑨可得：，将代入分别代入⑦、⑧、⑨整理可得，‎ 于是有，将代入 可得到，故数列是等差数列，设其公差为，‎ 于是有，将其代入⑦可得，于是有，‎ 故数列是等差数列.‎