2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第四节指数与指数函数课件文北师大版 20页

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2021-05-21 发布

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第四节　指数与指数函数内容索引必备知识 · 自主学习核心考点 · 精准研析核心素养 · 微专题核心素养测评【教材 · 知识梳理】 1. 有理数指数幂 (1) 正分数指数幂 : (a>0,m,n∈N * , 且 n>1). (2) 负分数指数幂 : = = (a>0,m,n∈N * , 且 n>1). (3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂 _________ . 没有意义 2. 指数函数的图像与性质函数 y=a x (a>0, 且 a≠1) 图像 a>1 00, 且 a≠1) 性质定义域 R 值域 ________ 单调性 _________ _________ 函数值变化规律当 x=0 时 ,____ 当 x<0 时 ,______; 当 x>0 时 ,____ 当 x<0 时 ,____; 当 x>0 时 ,______ (0,+∞) 单调递增单调递减 y=1 01 y>1 00, 且 a≠1), 则 m0 且 a≠1. (4)×. 当 a>1 时 , 由 a m n. 【易错点索引】序号易错警示典题索引 1 注意有理指数幂性质的条件考点一、 T1 2 忽略底数的取值范围考点二、 T1 3 忽略指数函数的值域考点二、 T3 4 忽略恒成立与存在使之成立的差异考点三、角度 3 T1,2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P68 A 组 T1 改编 ) 化简 (x<0,y<0) 得 ( 　　 ) A.2x 2 y B.2xy C.4x 2 y D.-2x 2 y 【解析】选 D. 因为 x<0,y<0, 所以 =(16x 8 ·y 4 =(16 ·(x 8 ·(y 4 =2x 2 |y|=-2x 2 y. 2.( 必修 1P74 例 4 改编 ) 已知 a= ,b= ,c= , 则 a,b,c 的大小关系是 ( 　　 ) A.a > , 即 a>b>1, 又 c= < =1, 所以 c0 且 a≠1) 的解集是　　　　 . 【解析】当 a>1 时 , 函数 y=a x 在 R 上为增函数 , 所以有 3x+1<-2x, 解得 x< ; 当 0-2x, 解得 x> . 答案 : a>1 时 ,x∈ ;00, 且 a≠1) 的图像经过点 P , 则 f(-1)= 　　　　 . 【解析】由题意知 =a 2 , 所以 a= , 所以 f(x)= , 所以 f(-1)= = . 答案 : 思想方法　分类讨论思想在指数函数中的应用　【典例】若函数 y=a 2x +2a x -1(a>0 且 a≠1) 在区间 [-1,1] 上的最大值是 14, 求实数 a 的值 . 世纪金榜导学号【解析】设 t=a x , 则 y=f(t)=t 2 +2t-1=(t+1) 2 -2.① 当 a>1 时 ,t∈[a -1 ,a], 所以 y max =a 2 +2a-1=14, 解得 a=3 或 a=-5( 舍去 ); ② 当 01 和 00, 且 a≠1, 函数 f(x)= 若函数 f(x) 在区间 [0,2] 上的最大值比最小值大 , 求 a 的值 . 【解析】当 11, 则有 1≤a x ≤a, 所以当 x∈[0,2] 时 ,f(x) max =a. (ⅰ) 若 1≤-2+a, 即 a≥3, 则 f(x) min =1. 由于 f(x) 在 [0,2] 上的最大值比最小值大 , 所以 a-1= , 解得 a= . (ⅱ) 若 -2+a<1, 即 a<3, 则 f(x) min =-2+a, 所以 a-(-2+a)= ,a 无解 . ② 若 0

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