广东中考数学专题复习尺规作图 4页

尺规作图题 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°． （1）求作：∠BAC 的角平分线 AD，与 BC 边交于点 D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的 AB=6，∠B=30°，求线段 BD 的长． 2.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保留作图痕迹，不 要求写作法和证明）； （2）连接 BD，求证：BD 平分∠CBA． 3.如图，AB 是⊙O 的直径． （1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径 OA 的弦 CD； （2）连接 BC、BD，试判断△BCD 的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D．以 AB 边上一 点 O 为圆心，过 A、D 两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC 与⊙O 的位 置关系，并说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（4，2），BA⊥x 轴于 A， （1）作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转 90°后的图形△OA1B1，并写出 B1 的坐标及求出点 B 经过的路径长。 （2）将△OAB 平移得到△O′A′B′，点 A 的对应点是 A′，点 B 的对应点 B′的坐标为（2，-2）， 在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图 8×8 正方形网格中，点 A、B、C 和 O 都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点 O 为位似中心，可将格点三角形 ABC 扩大为原来的 2 倍．请你在网格中完成以上的作图（点 A、B、C 的对应点分别用 A′、B′、C′表示）； （2）当以点 O 为原点建立平面坐标系后，点 C 的坐标为（-1，2），则 A′、B′、C′三点的坐 标分别为：A′： B′： C′： ． 7.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜BC． （1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法，保 留作图痕迹）； （2）若 BC=8，CD=5，求 CE 9.如图，已知 BD 平分∠ABF，且交 AE 于点 D， （1）求作：∠BAE 的平分线 AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 AC⊥BD 时，求证：四边形 ABCD 是菱形． 10 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到⊙P1. (1)画出⊙P1，并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系． (2)设⊙P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A、B，求劣弧 与弦 AB 围成的图形的面积．(结果保留 π) 12.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°． （1）尺规作图：作⊙C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作 法，请标明字母． （2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3，∠A=30°，求 的长． 13.如图，已知在△ABC 中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹， 不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积． 14.如图，Rt△ABC 的斜边 AB=5，cosA= 。 （1）用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）若直线 l 与 AB、AC 分别相交于 D、E 两点，求 DE 的长。