三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 等比数列 文 2页

第43课 等比数列 ‎ ‎1．（2019安徽高考）公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，∴，∵∴，∴，∴．‎ ‎2．（2019北京高考）已知为等比数列，下面结论种正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C．若，则 D．若，则 ‎【答案】B ‎【解析】当时，可知，∴A选项错误；‎ 当时，C选项错误；‎ 当时，，与D选项矛盾．‎ ‎3．（2019深圳二模）无限循环小数可以化为有理数，如，，，…，‎ 请你归纳出 （表示成最简分数．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】…．‎ ‎4．（2019佛山二模）已知等比数列的首项为，公比为2，则 ． ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】∵等比数列中，，∴，‎ ‎6． （2019珠海二模）已知等比数列中，，．‎ ‎（1）求通项； ‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的的最大值．‎ ‎【解析】（1）∵数列是等比数列，，，‎ ‎∴，解得， ‎ ‎（2）∵，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴数列是一个以为首项，为公差的等差数列．‎ ‎ ∵，即，∴‎ 经过估算，得到的最大值为． ‎ ‎6．（2019湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 数列的前项和为．‎ 求证：数列是等比数列．‎ ‎【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为． ‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴数列中的，，依次为． ‎ 依题意，有，‎ 解得或（舍去）． ‎ ‎∴数列的第三项是5，公比为2， ‎ ‎∵，∴，即．‎ ‎(2) ∵， ‎ ‎∴数列是以为首项，‎ 公比为2的等比数列． ‎