沪教版（上海）数学七年级第二学期-14等腰三角形的判定 7页

14.6（1）等腰三角形的判定 教学目标 1.掌握等腰三角形的判定方法，运用判定方法解决简单的实际问题； 2.经历猜测、探索等腰三角形的判定方法，发现并归纳：等角对等边； 3.在探索等腰三角形的判定方法与运用判定方法解决问题的过程中，体会直观感 知与理性思考的联系，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣。 教学重点及难点 重点：初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。 难点：等腰三角形的判定定理证明中添加辅助线的思想方法。 教学过程 （一）复习引入 （课前学习单） 填空题。 1.等腰三角形的两个_______相等。（简称“______________”）。 2.等腰三角形的________________、_________________、___________________ 互相重合（简称“____________________”）。 3.在△ABC 中，∠A=50°，①若 AB=AC，则∠B=_____°。 ②若 AB=BC，则∠B=_____°。 4.在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，BC=10，则 BD=_______。 5.如图 1，在△ABC 中，AB=AC，BD= BC，∠BAC=72°，则∠BAD=________。 6.如图 2，在△ABC 中，AB=AC，∠1=∠2，AD 和 BC 的位置关系是________。 图 1 图 2 今天我们学习继续学习等腰三角形的相关知识，等腰三角形的判定。（出示课题） （二）新课讲解 1.什么是等腰三角形？ 回顾等腰三角形的定义：两条边相等的三角形是等腰三角形。（指出：这也是判 定一个三角形是等腰三角形的方法） 2.猜猜看，还可能有什么判定方法？ （猜测“等角对等边”） 3.这个猜测是否正确，我们来一起验证一下。 如图，在△ABC 中，已知∠B=∠C。 说明△ABC 是等腰三角形吗？ 分析一下：要说明是等腰三角形，就要知道有两条边（相等）。通常用什么方法 说明边相等？ 生：全等三角形。 师：但现在只有一个△ABC，哪里有两个全等的三角形呢？ 学生思考，回答添辅助线方法： 1°作△ABC 中∠A的角平分线 AD。 2°作△ABC 中边 BC 上的高 AE。 3°作△ABC 中边 BC 上的中线 AF。（发现作中线不能证明三角形全等，所以这种 辅助线不可取） 4.归纳：等腰三角形的判定方法：“等角对等边”这个猜测是正确的。 数学几何语言描述：（板书） 在△ABC 中，∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） 即△ABC 是等腰三角形。 完整地： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是 等腰三角形。 【概念辨析】 判断题。 （1）如图，已知∠B=∠C，所以 AB=DC。（ ） （2）如图，已知∠1=∠2，所以 BD=CD。（ ） 【新知应用】 填空题。 （1）△ABC 中，已知∠A=∠C，AB=3cm，则_____=3cm。 【考察“等角对等边”的直接应用，以及学生画草图的能力。】 （2）如图，在△ABC 中，已知∠1=72°，∠2=36°，∠C=72°。 图中等腰三角形有________________________________。 【通过一系列的角度的计算，在一个三角形中，找到相等的角， “等角对等边”，得出等腰三角形。】 （三）综合应用 1.如图，在△ABC 中，已知 BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，且∠DBC=∠ECB， 试说明△ABC 是等腰三角形的理由。 【注意格式，学生展示，并讲方法】 2.如图，在△ABC 中，BF 是△ABC 的角平分线，过点 F作 EF∥BC，交 AB 于点 E。 说明△BEF 是等腰三角形的理由。 【学生讲，老师板书】 3.如图，在△ABC 中，点 D是△ABC 的角平分线的交点，过 D作 EF∥BC，分别交 直线 AB、直线 AC 于点 E、F。（AB≠AC） ①图中有几个等腰三角形？并说明理由。 ②BE、CF、EF 三者有何数量关系？ ③如果 AB=7，AC=5，求△AEF 的周长？ 【总结：如果一条角平分线与一个平行条件可以得到三角形是等腰三角形】 4.如图，在△ABC 中，点 D是△ABC 的外角平分线的交点，其他条件同上题。 思考：BE、CF、EF 数量关系还成立吗？为什么？ 【拓展练习】 如图，△ABC 中，ED=DF，BE=CF，EG∥AC，说明△ABC 是等腰三角形的理由。 【通过全等三角形，以及平行线的性质得出所要求的角相等 来得到等腰三角形】 （四）课堂总结 回顾知识：等腰三角形的判定。 总结方法：通常判定一个三角形是否是等腰三角形，归根结底，就是要得到两条 边相等。说明边相等的方法：①两个三角形中，用全等；②一个三角形中“等角 对等边”。 （五）教学反思 这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用。教学难点是等腰三角形 的性质定理与判定定理的区别。教学方法主要是讨论、探索、启发式。 学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。 学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独 特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。 因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它 进行有关论证和计算。发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表 述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转 化思想，再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普 遍存在的相互联系、相互转化的观点。 在教学方法上采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主 探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，在 第三部分的综合运用中，前三道题目是同一类型的题目，在难度上层层递进，学 生的探索也一步一步深入，令人遗憾的是本节课由于教学设计中都是让学生往同 一个方向探索，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学 生问题意识的淡化。 本节课的小结和归纳是必要的，但是在课最后，担心时间来不及，总结的时 候没有留充分的时间让学生发言，急于总结，应该要让学生说，让学生总结，以 此也能提升他们的语言表达能力。