2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11 8页

www.ks5u.com 课时分层作业(十七)　直线与平面平行 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．在长方体ABCDA1B‎1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA‎1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B　[如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．]‎ ‎2．直线a在平面γ外，则(　　)‎ A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 D　[直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．]‎ ‎3．下列说法正确的是(　　)‎ A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线 C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b D．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α D　[如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，‎ AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面AB′内，‎ 故选项A不正确；‎ AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，‎ 故选项B不正确；‎ AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，‎ 但AA′与A′D′相交，‎ 所以选项C不正确；‎ 选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，‎ 所以a与α相交，这与a∥α矛盾，‎ 故b∥α，即选项D正确．故选D．]‎ ‎4．如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为(　　)‎ A．平行 B．可能相交 C．相交或BD⊂平面MNP D．以上都不对 A　[因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.]‎ ‎5．如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)‎ A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 B　[在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．]‎ 二、填空题 ‎6．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B‎1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.‎ a　[连接AC(图略)．由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC，‎ 因为AP＝，所以＝.‎ 又AC＝a，所以PQ＝a.]‎ ‎7．如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝________.‎ 　[因为AC∥平面EFGH，AC⊂平面ABC，‎ 平面EFGH∩平面ABC＝EF，‎ 所以AC∥EF，同理AC∥GH.‎ ＝＝＝，而EF＝FG.‎ 所以EF＝，所以＝＝.]‎ ‎8.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当 PA∥平面EBF时，＝__________.‎ 　[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，‎ PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，‎ 所以PA∥FG，‎ 所以＝.‎ 又因为AD∥BC，E为AD的中点，‎ 所以＝＝，所以＝.]‎ 三、解答题 ‎9．简述下列问题的结论，并画图说明：‎ ‎(1)直线a⊂平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？‎ ‎(2)直线a⊂α，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？‎ ‎[解]　(1)由图①可知：b⊂α或b∩α＝A．‎ ‎(2)由图②可知：b⊂α或b∥α.‎ ‎①　　　 　　②‎ ‎10．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点．‎ ‎(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；‎ ‎(2)求PQ的长．‎ ‎[解]　(1)如图所示，连接AC，CD1，‎ 因为ABCD为正方形，‎ 所以AC与BD互相平分，又Q为BD的中点，‎ 所以Q为AC的中点，‎ 因为P为AD1的中点，所以PQ∥CD1，‎ 因为CD1⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，‎ 所以PQ∥平面DCC1D1.‎ ‎(2)由(1)得，PQ是△ACD1的中位线，‎ 所以PQ＝D‎1C＝a.‎ ‎11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．[，]‎ B　[如图所示，分别取棱BB1，B‎1C1的中点M，N，连接MN，BC1，‎ ‎∵M，N，E，F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，‎ ‎∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF.‎ 连接NE.‎ ‎∵AA1∥NE，AA1＝NE，∴四边形AENA1为平行四边形，‎ ‎∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，‎ 又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF，‎ ‎∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，‎ 则P必在线段MN上，在Rt△A1B‎1M中，‎ A‎1M＝＝＝，‎ 同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N＝，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M，N处时A1P最长，‎ A1O＝＝＝，A‎1M＝A1N＝，所以线段A1P长度的取值范围是 .故选B．]‎ ‎12．(多选题)已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，下列说法正确的是(　　)‎ A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PBC C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA AC　[如图，易得OM∥PD，所以OM∥平面PCD，OM∥平面PDA，故A，C正确．由图可知OM与平面PBC，OM与平面PBA均相交，故B，D错误．‎ ‎]‎ ‎13.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．‎ ‎1　[如图所示，∵l∥平面α，P∈α，‎ ‎∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，‎ ‎∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．]‎ ‎14．如图，长方体ABCDA1B‎1C1D1中，DD1＝8，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.点P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.‎ ‎2　[连接AC交BD于点O，连接PO(图略)．因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO.在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以四边形EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ.又AE＋CF＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝2，故CF＝2.]‎ ‎15．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，且EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使BE⊥EC．若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　在折叠后的线段AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF，‎ 此时＝.以下为证明过程：‎ 当＝时，＝，过点P作MP∥FD交AF于点M，连接EM(图略)，‎ 则有＝＝.‎ ‎∵BE＝1，∴FD＝5，∴MP＝3.又EC＝3，MP∥FD∥EC，∴四边形MPCE为平行四边形，∴CP∥ME.又CP⊄平面ABEF，ME⊂平面ABEF，∴CP∥平面ABEF成立.‎