高中人教a版数学必修4：第4课时 三角函数线 word版含解析 5页

第 4 课时 三角函数线 课时目标 借助单位圆理解任意角三角函数定义(正弦、余弦、正切)． 识记强化 1．在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． 2．利用单位圆定义求任意角的三角函数．设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作 sinα，即 sinα＝y； (2)x 叫做α的余弦，记作 cosα，即 cosα＝x； (3)y x 叫做α的正切，记作 tanα，即 tanα＝y x(x≠0)． 3．三角函数线 图中有向线段 MP，OM，AT 分别表示正弦线、余弦线和正切线． 课时作业 一、选择题 1．已知有向线段 MP、OM、AT 分别是 60°角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有 ( ) A．MP＜OM＜AT B．OM＜MP＜AT C．AT＜OM＜MP D．OM＜AT＜MP 答案：B 解析：画出三角函数线可作出判断． 2．下列判断错误的是( ) A．角α一定时，单位圆中的正弦线一定 B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等 C．角α与角α＋π有相同的正切线 D．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上 答案：B 3．已知角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为( ) A.π 4 B.3π 4 C.5π 4 D.3π 4 或7π 4 答案：D 解析：依题意，角α的终边是第二、四象限角的平分线． 4．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( ) A．在 x 轴上 B．在 y 轴上 C．在直线 y＝x 上 D．在直线 y＝－x 上 答案：B 解析：当角α的正弦线的长度为单位长度，即单位圆的半径，此时角α的终边在 y 轴上． 5．sin1，cos1，tan1 的大小关系是( ) A．sin1＜cos1＜tan1 B．sin1＞tan1＞cos1 C．cos1＜sin1＜tan1 D．tan1＜sin1＜cos1 答案：C 解析：作出角 1 的正弦线 MP，余弦线 OM 和正切线 AT，比较大小可知：OM＜MP＜ AT.所以 sin1、cos1、tan1 从小到大排列顺序为 cos1＜sin1＜tan1(如图所示)． 6．在(0,2π)内，使 sinα>cosα成立的α的取值范围是( ) A. π 4 ，π 2 ∪ π，5π 4 B. π 4 ，π C. π 4 ，5π 4 D. π 4 ，π ∪ 5π 4 ，3π 2 答案：C 解析：如图所示，当α∈ π 4 ，5π 4 时，恒有 MP>OM，而当α∈ 0，π 4 ∪ 5π 4 ，2π 时，则是 MP0，cosα≤0，则实数 a 的取值范围是 ________． 答案：(－2,3] 解析：∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴ a＋2>0 3a－9≤0 ，解得－ 20， sin2π 5 >0，且 tan7π 5 ＝tan2π 5 ，∵0<2π 5 <π 2 ，sin2π 5 －1 2 且 cosx>1 2 ； (2)tanx≥－1. 解： (1)由图①，知当 sinx>－1 2 且 cosx>1 2 时， 角 x 满足的集合为 x－π 6 ＋2kπsinθ>sinπ 4 ＝ 2 2 ，tanθ>tanπ 4 ＝1. 13．已知 0<α<π 2 ，求证： (1)sinα＋cosα>1； (2)sinα<αOP，∴sinα＋cosα>1. (2)连接 PA， 则 S△POA＝1 2OA·MP，S 扇形 AOP＝1 2OA2·α， S△OTA＝1 2OA·AT.又∵S△POA