江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考11理B层（含解析） 3页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考 11（理 B 层） 一、单选题 1．若 , ,a b cR 且 a b ，则下列不等式成立的是（ ） A． 1 1 a b  B． 2 2a b C． a c b c D． 2 21 1 a b c c   2．已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 5 5S  ， 10 30S  ，则 15S =（ ）. A．90 B．125 C．155 D．180 3．已知等比数列{an}的前 n 项和 2 15 5 n nS t    ，则实数 t 的值为（ ） A．4 B．5 C． 4 5 D．0 4．已知数列 na 的通项公式  * 2log 1n na n Nn   ，设其前 n 项和为 nS ， 则使 4nS   成立的自然数 n 有（ ） A．最大值 15 B．最小值 15 C．最大值 16 D．最小值 16 5．不等式    0x b x c a x    的解集为   1,2 3,  ，则b c  （ ） A． 5 B． 2 C．1 D． 3 6．已知变量 x ， y 满足约束条件 2 4 0 1 5 0 x y x x y          ，则 2z x y  的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．数列 na 中， 1 11, ,n na a a  是方程  2 12 1 0 n x n x b     的两根， 则数列 nb 的前 n 项和 nS  （ ） A． 1 2 1n  B． 1 1n  C． 2 1 n n  D． 1 n n  8．设  'f x 是函数  y f x 的导数，  ''f x 是  'f x 的导数，若方程  '' 0f x  有实数解 0x ，则称点   0 0,x f x 为函数  y f x 的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有 对称中心， 且拐点就是对称中心．设   3 21 82 13 3f x x x x    ，数列 na 的通项公式为 2 7na n  ， - 2 - 则      1 2 8f a f a f a   （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，已知 1 3 11 6a a a   ，则 9S  __________. 10．若不等式 2 1 0mx mx   解集为  ，则 m 的取值范围是 ． 11．已知点 是不等式组 ，所表示的平面区域内的一个动点，点 ， 为坐 标原点，则 OP OQ  的最大值是 . 12．已知数列 na 中， 1 2 1n na a   ， 1 2a  ，设其前 n 项和为 nS ，若对任意的 *n N ，  1 2 3nS n k n    恒成立，则 k 的最小值为____ ． 三、解答题 13．已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1,a  1 1n na S   （1）求 na 的通项公式； （2）记 2 1log ( )n n nb a a   ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 1 2 1 1 1... 2 nT T T     . 14．已知数列 是公差不为零的等差数列， 成等比数列． （Ⅰ）求数列 的通项； （Ⅱ）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 ． - 3 - 2019-2020 学年高三上学期数学周考 11（理）参考答案 1．D.2．C3．B4．D5．B6．C7．D8．D 9．18 10．[ 4,0] 11． 12． 3 8 13．解（1）因为 1 1n na S   ，所以 2n  ， 1 1n na S   ，两式相减化简得：  1 2 2n na a n   ， 又 1 1a  ，所以 2 2a  ， 2 12a a 符合上式， 所以 na 是以1为首项，以 2 为公比的等比数列. 所以 12n na  （2）由（1）知    1 2 1 2log log 2 2 2 1n n n n nb a a n       ， 所以   21 2 1 2n nT n n    ， 所以  2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1... ... 1 ...1 2 1 2 1 3 1nT T T n n n               1 1 1 1 1 11 1 ... 2 22 2 3 1n n n            14．解：（Ⅰ）设数列 的公差为 ，且 成等比数列 解得 ，故 （Ⅱ）令 ，设 的公比为 从而 当 为偶数时， 当 为奇数时， 考点：等差数列与等比数列的通项公式及数列的求和．