七年级下数学课件：5-3-1 平行线的性质 （共23张PPT）2_人教新课标 23页

平行线的性质 平行线的画法： （过直线外一点画已知直线的平行线） （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 · a P 课堂练习： 已知直线a及其外一点P，过点P画 出直线 a 的平行线 b 。 b 平行线的判定方法有哪三种？ 它们是先知道什么？ 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 问题1 根据同位角相等，或者内错角相等， 或者同旁内角互补，可以判定两条直线 平行。 问题2 反过来，如果两直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？ (1)在我们刚才画的一组平行线a∥b 的基础上,再画一条截线c，使之与直 线 a ,b 相交，并标出所形成的八个 角． (2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？ a 1 b c 12 3 4 56 8 7 (1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c， 使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角． (2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ 说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位 角 ,内错角 , 同旁内角 . a b c d 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 1 2 3 a b 回答 如图，已知：a// b 那么2与3有什么关系？ 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 例如：如右图 因为 a∥b,　 　所以 ∠1= ∠2（ ） 又因为∠1 = ___(对顶角相等), 　所以∠ 2 = ∠3. 两直线平行，同位角相等 ∠3 平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。 c  2 3 1 b a 解： a//b （已知）  1=  2（两直线平行，同位角相等）  1+  3=180°（邻补角定义）  2+  3=180°（等量代换） 如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？ 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。      平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。 平行线的性质2（公理）：两直线平行，内错角相等。 4 平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （1）两直线平行，同位角相等； 简单地说，就是： （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。 例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？ 解决问题： 练习 1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少 度? 解: ∵ ∠1= 54°(已知) ∴ ∠2=∠1 =54°(对顶角相等) ∵ a∥b(已知) ∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126° ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) 1 2 3 4 a b ED C B A （已知）解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证明） ∴∠C= ∠ AED=40 ° (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） 2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？ （２） ∠C是多少度，为什么？    图形 已知 结果 结论 同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 23 24 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 小结 a//b 21  两直线平行 同位角相等 a//b 23  两直线平行 内错角相等 a//b )42( 18042 互补与  平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 已知 得到 得到 已知 小结： 知识拓展 如图，若AB//CD，你能确定∠B、 ∠D与∠BED的大小关系吗？说说你 的看法． B DC E A 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． ……F 作业: