数学冀教版八年级上册课件14-2 立方根 15页

14.2 立方根 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点） 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 立方根的概念及性质 问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？ 解： 设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 3 27,x  33 27, 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 3 5cm u立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根．记作 　　.a ３ u立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: a3根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 问题2 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）；32 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；3 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）；3 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；3 因为( ) ＝ ，所以 的立方（ ）. 3 8 27  8 27  0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3  2 3  u立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. u平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 例 求下列各式的值： 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方 根,然后再取它的相反数. 3 64 273 64(1) (2) (3)3 125 解：   31 64 4;   3 32 125 125 5;      3 327 27 33 ;64 64 4      开立方运算 u开立方运算 问题3 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为x,则 3 5x  所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 立方 开立方 互逆 A.负数没有立方根 1.下列说法中正确的是 （ ） B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0 D 2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为___________.8或-8 3.求下列各式的值 ：         33 3 33 81 8; 2 0.064; 3 ; 4 9 .125   解：    33 31 8 2 2     ；   38 2 2333 125 5 5         ；    33 32 0.064 0.4 0.4  ；    334 9 9. 4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完 全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的 水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧 杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少(π取3，结果保留整数)？ 解： 设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米， 根据题意列方程得x3＝64， 解得x＝4， 所以正方体铁块的棱长是4厘米. 设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得 πr2×3＝64，所以 .因为r＞0，解得. 所以烧杯内部的底面半径是厘米. 2 64 9r  5.已知 , ,求 的值.3)2( 2  yx 3)2(3 3  yx yx yx   2 解： ∵ ，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3. ∵ ，∴x-2y=-3. 当2x-y=3，x-2y=-3时，解得x=y=3，∴ 无意义. 当2x-y=-3，x-2y=-3时，解得x=-1，y=1，∴ = .  22 3x y   33 2 3x y   2x y x y   1 2 2x y x y   u立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根．记作 　　.a ３ u立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. u平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零