A圆(切线)-教案（初中基礎，高中複習用） 5页

1 第 讲 圆（切线） 例 1. 已知：如①图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 是切点，OP 交 AB 于 C 点，AB=8，AB 的弦心距为 3，求 PA 的长。 （答案： 3 20AP  ） 例 2. 已②知：如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，OP 交 AB 于 D，若 AC=4， PD=3，求 BC 的长。 （答案：CB=2） 例 3. 已③知：如图，⊙O 内切于△ABC，若∠ACB=90°，∠AOC=105°， 3 8AB  ，求 AC 及△ABC 的 面积。 （答案：AC= 3 4 ， 39 8S ABC  ） 例 4. 已④知：如图，⊙O 内切于△ABC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 上的切点，若△ABC 的周长为 60，且 AB：BC：AC=4：5：6，求 AD、BE、CF 的长。 （答案：AD=10，BE=6，CF=14） 2 例 5. 已⑤知：如图，△ABC 三边分别为 a,b,c，它的内切圆的半径为 r，求△ABC 的面积。 （答案： r)cba(2 1S ABC  ） 1. 已知⊙O 的直径为 10cm，过⊙O 外一点 P 向⊙O 引两条切线 PA，PB，分别切⊙O 于 A、B 点，四边 形 OAPB 的面积为 325 ，求 PO 的长。（答案：10⑥） 2. 已知：PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，锐角∠APB 的余弦值等于 2 1 ，⊙O 的直径为 10cm，求 AB 的长。 （答案： 35 ⑦） 3. 已知：⊙O 是△ABC 的内切圆，D 是切点，BD=3，DC=2，△ABC 的周长是 16，求 AB 的长。 （答案：6⑧） 4. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CB⊥BA，连结 AC 交⊙O 于 D，DE 切⊙O 于 D 交 BC 于 E，求证： BE=EC。（答案：提示：连结 BD、OD。⑨） 5. 已知：⊙O 与△ABC 的 BC、AC、AB 边相切，切点是 D、E、F。求证：∠FDE=90o－ 2 1 ∠C。 （答案：提示：连结 OE、OF。⑩） 3 6. 已知：如图，△ABC 的内切圆分别和 AB、BC、CA 切于点 D、E、F。⊙O 的半径 3r  ，AC=5， BC=8，∠C=60°，求 AB 的长。（答案：提示：连结 OC、OE。⑪） 【答案】 1. 10 2. 35 3. 6 4. 提示：连结 BD、OD。 5. 提示：连结 OE、OF。 6. 7 提示：连结 OC、OE。 课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________. 测试题(累计不超过 20 分钟)_______道；成绩_______. 教学需要：加快□；保持□；放慢□；增加内容□ 课后巩固 作业_____题； 巩固复习____________________ ； 预习布置_____________________. 签字 教学组长签字： 学习管理师: 老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议： ① 解：连结 OA ∵PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点 ∴∠1=∠2，PA=PB ∴OP 垂直平分 AB ∴ 482 1 2 1  ABAC ，OC=3 ∵PA 切⊙O 于 A 点 ∴OA⊥AP 由勾股定理，可得 543OA 22  ∵OA⊥AP，AC⊥OP ∴∠1=∠OAC ∵sin∠1= AP 4 AP AC  ，sin∠OAC= 5 3 OA OC  4 ∴ 5 3 AP 4  ，解得 3 20AP  ② 解：∵PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 是切点 ∴OA⊥AP，OP⊥AB 于 D，AD=BD ∴cos∠AOP= OP OA ，cos∠AOP OA OD ∴ OA OD OP OA  ∵ 2AC2 1OA  ，OP=OD＋DP ∴ 2 OD 3OD 2  解得 OD=1 或 OD=－4（不合题意，舍去） ∴OD=1 ∵D 为 AB 的中点，O 点为 AC 的中点 ∴CB=2OD=2 ③ 解：⊙O 内切于△ABC，且∠ACB=90° ∴OA、OC 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线 ∴∠OCA= 2 1 ∠BCA=45°，∠OAC= 2 1 ∠CAB ∵∠AOC=105° ∴∠OAC=180°－（105°＋45°）=30° ∴∠BAC=60° ∴∠B=30° ∴ 3 4 3 8 2 1AB2 1AC  由勾股定理，在 Rt△ABC 中 222 BC)3 4()3 8(  ，可得 33 4BC  ∴ BCAC2 1S ABC  39 8 33 4 3 4 2 1   ∴AC= 3 4 ， 39 8S ABC  ④ 解：在△ABC 中，周长为 60，AB：BC：AC=4：5：6 设 AB=4x，BC=5x，CA=6x ∴ 60x6x5x4  ∴x=4 ∴AB=16，BC=20，AC=24 ∵⊙O 内切于△ABC，AB、BC、CA 分别切⊙O 于 D、E、F 点 5 ∴BD=BE，CE=CF，AD=AF 设 BD=BE=x，CE=CF=y，AD=AF=z ∴       16zx 24zy 20yx 得       10z 14y 6x ∴AD=10，BE=6，CF=14 ⑤ 解：设⊙O 与 BC、AC、AB 相切于 D、E、F 点，连结 OA、OB、OC、OD、OE、OF ∴OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC ∴ OFAB2 1OEAC2 1ODBC2 1S ABC  )cba(r2 1 )ABACBC(r2 1   ∴ r)cba(2 1S ABC  小结：切线长及切线长定理和三角形的内切圆是在切线的判定及性质的基础上，进一步对切线的深入 研究，要求同学在深入理解切线的判定和性质的基础上，注意理解概念并灵活应用。 ⑥ 10 ⑦ 35 ⑧ 6 ⑨提示：连结 BD、OD。 ⑩提示：连结 OE、OF。 ⑪提示：连结 OC、OE。