八年级上数学课件八年级上册数学课件《角的平分线的性质》 人教新课标 (14)_人教新课标 13页

11.3角平分线的性质 尺规作角的平分线 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线OC． 射线ＯＣ即为所求． A Bo A C O 探究折纸图 A C BE D O P 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条 折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三 条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第 二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线 上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等. 折一折 . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD＝PE 用数学语言表述： 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 在角的内部，到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 D E F A B C PMN 练习与思考： 1.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公 路，铁路距离相等且离公路，铁路的交 叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 2.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且 BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 3.如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线 ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点 Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ 所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ＥＰF G H Ｂ Ｐ 拓展与延伸 直线表示三条相互交叉的公路,现要建一 个货物中转站,要求它到三条公路的距离 相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。 1：画一个已知角的角平分线； 及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相 等．3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。