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第四章 因 式 分 解
专题一 本章知识梳理
思维导图
会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进
行因式分解(指数是正整数).
课程标准
1. 因式分解
把一个__________化成几个______的______的形式,这
种变形叫做因式分解.
2. 公因式
多项式各项都含有的___________,叫做这个多项式各
项的公因式.
知识梳理
多项式 整式 积
相同因式
3. 确定公因式的方法
确定公因式的一般步骤:(1)确定公因式的系数,即多
项式各项系数的_______________.
(2)确定公因式的字母及其指数:字母取各项都含有的
相同字母,相同字母的指数取次数________的.
(3)当第一项系数为负时,应将公因式的符号取为
______.
最大公约数
最低
负号
4. 提公因式法
(1)定义:如果一个多项式的各项含有________,那
么就可以把这个_________提出来,从而将多项式化成
两个___________的形式. 这种分解因式的方法叫做提
公因式法. (2)用提公因式法因式分解的一般步骤:
①确定多项式的公因式,公因式等于各项系数的最大公
约数与相同字母的最低次幂的积.
②将多项式除以它的公因式,从而得到多项式的另一个
因式.
公因式
公因式
因式乘积
5. 平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的
_______,公式为(a+b)(a-b)=_________.
6. 完全平方公式
两个数的和 (或差) 的平方,等于它们的_________,加
上(或减去)它们积的2倍,公式为
(a±b)2=_____________.
平方差
a2-b2
平方和
a2±2ab+b2
7. 因式分解的一般步骤
(1)如果多项式各项有_________,应先提取_________.
(2)如果各项没有_________(或已提取完),可以(再)
尝试使用公式法,当多项式为两项时,考虑用
___________;当多项式为三项式时,考虑用
_______________.
(3)检查因式分解是否________,要求必须分解到每一
个因式都不能再分解为止.
公因式 公因式
公因式
平方差公式
完全平方公式
彻底
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