中考必备初三数学难题集锦 2页

‎ 初中数学难题集锦 ‎ ‎1．（本小题满分10分）‎ 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°. ‎ ‎⑴求∠A的度数；‎ ‎⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积 ‎2．（本小题满分10分）‎ 已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．‎ ‎⑴求这个抛物线的解析式；‎ ‎⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标. ‎ ‎3．（本小题满分12分）‎ 已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=‎40cm，AD=BC=‎20cm，∠ABC=120°．点P从点B出发以‎1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以‎2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止. 设运动时间为t秒．‎ ‎⑴如图1，当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时，求t的值；‎ ‎⑵在运动过程中，设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎3.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. ‎（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； ‎（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式. ‎4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++，经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5． ‎ ‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．‎ ‎5．如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）求直线的函数解析式；‎ ‎（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．‎ 试探究：的最大面积？‎